第五章 5.5.1 第2课时 两角和与差的正弦、余弦公式-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(课件)

数学必修第一册（配RJA版 第五章 三角函数 5.5 三角恒等变换 5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第2课时 两角和与差的正弦、余弦公式 ◆返回目录 数学必修 第一册（配RJA版 0 8 课前案必备知识·自主学习 目 课堂案 关键能力·互动探究 录 课后案学业评价·层级训练 ◆返回目录 2 数学必修第一册（配RJA版） 01 课前案必备知识自主学 习 ◆返回目录 3 数学必修 第一册（配RJA版 [教材梳理] 导学1 两角和与差的余弦公式 问题 试比较cos(a一)和cos(a十)，观察两者之间的关系，你能发现什 么？ [提示] 我们注意到a一B与a十B有联系，a十B=a一（一），于是我们可以根 据已知的两角差的余弦公式进行展开.即cos(a十)=cos[a一（一]=cos acos(一 B)+sin asin(一)=cos acos B--sin asin B,于是我们得到了两角和的余弦公式. ◆返回目录 数学必修第一册（配RJA版） ©结论形成 名称 简记符号 公式 使用条件 两角差的余弦公式 C(a-B) cos(a-B)=cos acos B+sin asin B a,B∈R 两角和的余弦公式 C(a+B) cos(a+B)=cos acos B-sin asin B a,B∈R ◆返回目录 5 数学必修 第一册（配RJA版 导学2 两角和与差的正弦公式 问题 诱得公式好m各-血出诱导羚式六 sn后+a-cosa,cos5+a=一sina实现了正弦、余弦的相互转化，你能根据 两角和与差的余弦公式及诱导公式五（或六），推导出两角和与差的正弦公式吗？ ◆返回目录 6 数学必修第一册（配RJA版） [提示] sna+=cos经-a+m-cws[&-a小-小， 利用两角差的余弦公式 晨开即可，或者na+m=-cos昏+a+月例=-cs[匠++小， 利用两角和的 余弦公式展开即可.对于sin(a一)我们可利用已知的三种表示方法得到sin(a一B) =-sinfa+-(一1或sin(a-)=cos7-(a-A=eos骨-a+B或sin(a-=-cos+ a-=-om侣+o4 ◆返回目录 数学必修第一册（配RJA版） ©结论形成 名称 简记符号 公式 使用条件 两角和的正弦公式 S(a+B) sin(a++B)=sin acos B+cos asin B a,B∈R 两角差的正弦公式 S(a-B) sin(a-B)=sin acos B-cos asin B a,B∈R ◆返回目录 8 数学必修第一册（配RJA版 [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α，B是任意的.() (2)存在a,B∈R,使得sin(a-B)=sina-sinB成立.() (3)对于任意a,B∈R,sin(a+)=sina+sinB都不成立.() (4)sin54°cos24°-sin36°sin24°=sin30°.() 答案(1)√(2)√(3)×(4)√ ◆返回目录 9 数学必修第一册（配RJA版） 2.cos57cos3°-sin57°sin3的值为( A.0 B.2 D.c0s54° 解析 原式=c0s(670+39)=c0s60°=号 答案B ◆返回目录10