第五章 5.4.2 第1课时 周期性、奇偶性-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(课件)

数学·必修第一册（配RJA版 第五章 三角函数 5.4三角函数的图象与性质 5.4.2正弦函数、余弦函数的性质 ◆返回目录 数学·必修第一册（配RJA版 学业标准 素养目标 1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义. 1.通过正弦函数、余 2.掌握函数y=sinx、y=cosx的周期性、奇偶性及对称 弦函数的性质的研 性、单调性、最大值与最小值.（重点） 究，培养数学抽象等 3.会求简单三角函数的周期、值域和最值：会判断简单 核心素养. 三角函数的奇偶性.（重点） 2.借助正弦函数、 4.能利用y=sinx,y=cosx的单调性比较三角函数值的 余弦函数的性质的应 大小.（重点） 用，提升数学运算、 5.会求函数y=Asin(ox十p)及y=Acos(ox十p)的单调区 逻辑推理等核心素养」 间.（重点） ◆返回目录 数学·必修第一册（配RJA版） 第五意二色函批 第1课时 周期性、奇偶性 ◆返回目录了 数学，必修 第一册配RJA版 0 2 课前案必备知识·自主学习 目 课堂案 关键能力·互动探究 录 课后案学业评价· 层级训练 ◆返回目录 4 数学，必修第一册（配RJA版 竿工音产三色函数 01 课前案必备知识·自主学 习 ◆返回目录 5 数学，必修第一册（配RJA版 [教材梳理] 导学1 正弦函数、余弦函数的周期性 问题1 终边相同的角的三角函数值有什么关系？ [提示] 相等.即sin(2km+x)=sinx,cos(2kπ+x)=cosx(kEZ) )问题2 正弦曲线具有什么特点？ [提示] “周而复始”，每隔2π就重复一次 问题3 余弦曲线是否也具有上述特点？ [提示]是. ◆返回目录 数学·必修第一册（配RJA版 ◎结论形成 1.周期函数 ①设函数x)的定义域为D,如果存在一个非零常数T 条件 ②对每一个x∈D都有x十T∈D,且x+T) =f(x) 结论 函数x)叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期 ◆返回目录 7 数学，必修第一册配RJA版 2.最小正周期 条件 如果在周期函数x)的所有周期中存在一个最小的正数 结论 这个最小正数叫做断)的最小正周期 3.正弦、余弦函数的周期性 正弦函数y=sin x(x∈R)和余弦函数y=cos x(x∈R)都是周期函数，2kπ(k∈ Z,且k≠0)都是它们的周期.最小正周期为2π. ◆返回目录 8 数学·必修第一册（配RJA版 导学2 正弦函数、余弦函数的奇偶性 问题1 正弦曲线、余弦曲线各有怎样的对称性？ [提示] 正弦曲线关于原点对称，余弦曲线关于v轴对称 2间题2 诱导公式sin(一x)=一sinx,cos(一x)=cosx体现了函数的什么性 质？ [提示] 奇偶性。 ◆返回目录 9 数学·必修第一册（配RJA版 ◎结论形成 正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性 1.对于y=sinx,x∈R,恒有sin(一x)=一sinx,所以正弦函数y=sinx是 奇函数，正弦曲线关于原点对称 2.对于y=cosx,x∈R,恒有cos(一)=cosx,所以余弦函数=coSx是偶 函数，余弦曲线关于轴 对称. ◆返回目录 10