第五章 5.2.2 同角三角函数的基本关系-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(课件)

数学必修第一册（配RJA版 第五章 三角函数 5.2 三角函数的概念 5.2.2同角三角函数的基本关系 ◆返回目录 数学必修第一册（配RJA版） 学业标准 素养目标 1.理解并掌握同角三角函数的基本关 1通过推导同角三角函数的基本关系， 系.（重点） 培养逻辑推理等核心素养. 2.会用同角三角函数的基本关系进行三 2.借助同角三角函数基本关系的应用， 角函数式的求值、化简和证明.（重 提升逻辑推理、数学运算等核心素养」 点、难点) ◆返回目录 2 数学必修 第一册（配RJA版 0 8 课前案必备知识·自主学习 目 课堂案 关键能力·互动探究 录 课后案学业评价·层级训练 ◆返回目录 3 数学必修第一册（配RJA版） 01 课前案必备知识自主学 习 ◆返回目录 数学必修 第一册（配RJA版 [教材梳理] 导学1 同角三角函数的基本关系 设角a的终边与单位圆交于点Px,y),根据三角函数的定义知y=sina,x= cos a, y=tan a. 问题1 能否根据x,y的关系得到sina,cosa,tana的关系？ [提示能，由x2+y2=1,得cos2a十sin2a=1. =tana,得sin ◆返回目录 5 数学必修第一册（配RJA版 9问题2 上面两个关系式对任意角都成立吗？ [提示] 对使三角函数有意义的任意角都成立. ◆返回目录 6 数学必修第一册（配RJA版） O结论形成 1.同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系： sin2a+cos2a=1 sin a tan a= k∈Z (2)商数关系： cos a +是 2.同角三角函数基本关系式的变形 (1)sin2a十cos2a=1的变形公式： sina= 1-cos2a cosa= 1-sin2a sin a (2)tan a= 的变形公式： cos a sin a sin a= cos atan a tan a' ◆返回目录 数学必修第一册（配RJA版 导学2 2sina士cosa,sin acos a.之间的关系 )问题 利用sin2a十cos2a=1,你能否发现(sina十cosa)与sin acos al的关 系？能否用sin acos a表示sina一cosa? [](sin a+cos a)2=1+2sin acos a;1-2sin acos a=(sin a-cos a)2. O结论形成 (sin a+cos a)2+(sin a-cos a)2=2. ◆返回目录 8 数学必修第一册（配RJA版 [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)对任意角a,sin24a+cos24a=1都成立.() (2)对任意角a, =tan都成立.（） a (3)存在角a,B有sina十cos2B=1.() (4)若sinx=a,则cosx的值一定有二个.() 答案(1)√(2)×(3)√(4)× ◆返回目录 9 数学必修第一册（配RJA版 2.若cosa=一子且a是第二象限角，则ana的值等于( 4 A 3 c D. 解析 由题意可得sina=V1-cosa-多， .∴.tana= cos a -4 答案B ◆返回目录110