第四章 4.5.2 用二分法求方程的近似解-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(课件)

数学必修第一册（配RJA版） 第四章 指数函数与对数函数 4.5 函数的应用（二） 4.5.2用二分法求方程的近似解 ◆返回目录 数学必修第一册（配RJA版 学业标准 素养目标 1.理解二分法的操作步骤与思想.（重 1通过二分法概念的学习，培养数学抽 点) 象等核心素养. 2.能够用二分法求方程的近似解.（重 2.借助二分法求方程的近似解，提升 点) 数学运算、逻辑推理等核心素养」 ◆返回目录 2 数学必修 第一册（配RJA版 0 8 课前案必备知识·自主学习 目 课堂案 关键能力·互动探究 录 课后案学业评价·层级训练 ◆返回目录 3 数学必修第一册（配RJA版） 01 课前案必备知识自主学 习 ◆返回目录 数学必修第一册（配RJA版 [教材梳理] 导学1 二分法的定义 问题 在一档娱乐节目中，主持人让选手在规定时间内猜某物品的价 格，若猜中了，就把物品奖给选手.某次竞猜的物品为价格在8001200元之 间的一款手机，选手开始报价： 选手：1000. 主持人：低了 选手：1100. 主持人：高了. ◆返回目录 5 数学必修第一册（配RJA版） 选手：1050. 主持人：祝贺你，答对了. (1)主持人说“低了”隐含着手机价格在哪个范围内？ (2)选手每次的报价值同竞猜前手机价格所在范围有何关系？ [提示](1)1000,1200]. (2)报价值为竞猜前手机价格所在范围的中间值. ◆返回目录 6 数学必修第一册（配RJA版） ◎结论形成 二分法的定义 对于在区间[a,b]上图象连续不断且fab)<0的函数y=x),通过不断 地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点， 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 ◆返回目录 数学必修第一册（配RJA版） 导学2 二分法求方程近似解的步骤 问题1 在上述猜物品价格的实例中，竞猜的过程是否有规律可循？ [提示] 竞猜过程归结为：设原价为x,则(1)给定价格区间[α，b]:(2)求区 间(a,b)的中点c;(3)若c>x,则在区间(a,c)内竞猜；若c<x,则在区间(c,b) 内竞猜；(4)依此类推，直到猜出原价x ◆返回目录 8 数学·必修第一册（配RJA版） ◎结论形成 给定精确度，用二分法求函数y=x)零点xo的近似值的一般步骤如下： (1)确定零点xo的初始区间[a,b],验证 ab)<0 (2)求区间(a,b)的中点c. (3)计算f©)，并进一步确定零点所在的区间： ①若(c)=0(此时xo=c),则c就是函数的零点； ②若a)c)<0(此时xo∈ (a,c)), 则令b=c: ③若fcb)<0(此时x∈ (c,b)),则令a=c. (4)判断是否达到精确度&：若a一b1<&,则得到零点近似值a(或b);否则重 复步骤(2)~(4). ◆返回目录 数学必修 第一册（配RJA版 9问题2 当区间（α，b)的长度达到精确度时，如何确定零点的近似值？ [提示] 当区间长度达到精确度时，除可用区间的端点代替近似值外，也可 选用该区间内的任意一个数值作零，点近似值. 问题3 “精确度”与“精确到”是一回事吗？ [提示] 不是一回事，这里所谓的“精确度”是指区间的长度达到某个规定 的数值，即a一b<&.而“精确到”是指某个数的数位达到某个规定的数位，如 计算1-3精确到0.01，即为0.33. ◆返回目录 10