第四章 4.5.1 函数的零点与方程的解-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(课件)

第m高长数函数上出粉 数学·必修第一册（配RJA版 第四章 指数函数与对数函数 4.5 函数的应用（二） 4.5.1函数的零点与方程的解 ◆返回目录 数学·必修第一册（配RJA版 学业标准 素养目标 1理解函数零点的定义，理解函数的零 1通过函数零点的概念与求解，培养数 点与方程实数解的关系，会求函数的零 学抽象、数学建模等核心素养. 点.（重点） 2.借助函数零点个数的判断，培养直 2.掌握函数零点存在定理，会判断函 观想象、逻辑推理等核心素养 数零点的个数.（重点、难点） ◆返回目录 2 数学，必修 第一册（配RJA版 竿丽音华数函批二汁出粉 0 2 课前案必备知识·自主学习 目 课堂案 关键能力·互动探究 录 课后案学业评价。 层级训练 ◆返回目录 3 数学，必修第一册（配RJA版 竿m音华数函数占出数 01 课前案必备知识·自主学 习 ◆返回目录 4 数学·必修第一册（配RJA版） 竿丽音上数函数二汁粉粉 [教材梳理] 导学1 函数的零点 问题 已知函数x)=2x+6. (1)求方程x)=0的解： (2)求函数x)的图象与x轴的交点坐标： (3)方程的解与函数图象与x轴的交点的横坐标之间是怎样的关系？ [提示](1)由2x十6=0，解得x=-3. (2)交点坐标4(-3,0) (3)相等. ◆返回目录 5 数学·必修第一册（配RJA版 O结论形成 1.函数的零点 (1)定义：对于函数y=fx),我们把使v)=0的实数x 叫做函数y=fx)的 零点 (2)几何意义：函数y=fx)的图象与x轴的交点的 横坐标就是函数y=fx)的 零点 2.函数零点与方程解的等价关系 方程)=0有实数解函数y=fx)有零点。函数y=fc)的图象与x轴有 公共点 ◆返回目录 6 数学·必修第一册（配RJA版 导学2 函数零点存在定理 问题1 观察二次函数x)=x2一2x一3的图象，发现这个二次函数在区间 [-2,1]上有零点x=-1,而f(-2)>0,f1)<0,即y(-2)f(1)<0.二次函数在区间 [2,4]上有零点x=3,时(2)<0，f4)>0,即f(2)f(4)<0.由以上两步探索，你可以 得出什么样的结论？ [提示]如果函数y=fx)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并 且有f(a)fb)<0,那么函数y=fx)在区间(a,b)内有零点. ◆返回目录 数学·必修第一册（配RJA版 竿丽音长数函数三数数 ◎结论形成 如果函数y=fx)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有 ab)二0，那么，函数y=fx)在区间(a,b)内至少有一个零点，即存在 c∈(a,b) ,使得f(C三0，这个c也就是方程w)=0的解. ◆返回目录 8 数学·必修第一册（配RJA版 竿m音华数函二汁粉批 2问题2 反过来，如果函数y=fx)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一 条曲线，函数y=fx)在区间(a,b)上存在零点，fa)fb)<0是否一定成立？ [提示]不一定成立，由二次函数x)=x2一2x+1的图象可知 ◆返回目录 9 数学·必修第一册（配RJA版 [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“X”) (1)函数的零点是一个点.()》 (2)任何函数都有零点.(） (3)若函数y三fx)在区间(a,b)上有零点，则一定有f(a)fb)<0.() (4)若函数y=fx)在区间(a,b)上满足f(ayb)>0,则函数无零点.() 答案(1)×(2)×(3)×(4)× ◆返回目录 10