第四章 4.4 第3课时 对数函数及其性质的应用(二)-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(课件)

数学必修第一册（配RJA版） 第四章： 指数函数与对数函数 4.4 对数函数 第3课时 对数函数及其性质的应用（二） ◆返回目录 数学必修 第一册（配RJA版 0 8 课前案必备知识·自主学习 目 课堂案 关键能力·互动探究 录 课后案学业评价·层级训练 ◆返回目录 2 数学必修第一册（配RJA版） 01 课前案必备知识自主学 习 ◆返回目录 3 数学必修 第一册（配RJA版 [教材梳理] 导学1 反函数 问题 给出函数fx)=2与g(x)=log2x. (1)两个函数的定义域、值域之间有什么关系？ [提示] 定义域、值域正好互换. (2)在同一坐标系中，两函数的图象有什么关系？ [提示]关于直线y=x对称. ◆返回目录 4 数学必修第一册（配RJA版） O结论形成 指数函数y=a'(a>0,且a≠1)和对数函数y=log(a>0,且a≠1)互为反函 数.两者的定义域和值域正好互换.它们的图象关于直线y=x对称 ◆返回目录 5 数学必修第一册（配RJA版） 导学2 对数型函数的奇偶性 问题 b一x 给出函数)=logb十a>0,且a≠1，b>0). (1)该函数的定义域是什么？ [提示]（一b,b). (2)对于Vx∈(- x)有何关系？ [提示]一x)=一x). ◆返回目录 6 数学·必修第一册（配RJA版） O结论形成 b十x x+b X一b, 形如)=logb-x=logx-b=logr+6a>0,且a≠1，b>0)等 的函数均为奇函数. ◆返回目录 数学必修第一册（配RJA版） 导学3 对数型函数的单调性 问题 设函数x)=log(x2-2)(a>0,且a≠1) (1)当a>1时，判断f)在(2，+∞)上的单调性. (2)当0<a<1时，试判断函数fx)的单调性. [提示] (1)单调递增. (2)在(V2,+∞)上单调递减，在(-∞，V2)上单调递增. ◆返回目录 8 数学必修第一册（配RJA版） O结论形成 (I)若a>1,则函数fx)=logg(x)(a>0,且a≠1)的单调递增区间就是gx)的 单调递增区间与函数定义域的交集，x)=logag(x)(a>0,且a≠1)的单调递减 区间就是g(x)的单调递减区间与函数定义域的交集. (2)若0<a<1,则函数x)=logg(x)(a>0,且a≠1)的单调递增区间就是g(x) 的单调递减区间与函数定义域的交集；fx)=logag(x)(a>0,且a≠1)的单调递 减区间就是g(x)的单调递增区间与函数定义域的交集. ◆返回目录 数学必修第一册（配RJA版 [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)函数fx)=log(1十x)十log(1-x)(a>0,且a≠1)是一个偶函数.() (2)函数x)=log(d-1)(a>0,且a≠1)在其定义域上是增函数.()》 (3y=10g号x2在(0，+∞)上为增函数.（ (4)若函数g(x)的最大值为m,则函数x)=log号g(x)的最大值就是1og号m. 答案(1)√(2)√(3)×(4)× ◆返回目录 10