第四章 4.3.2 对数的运算-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(课件)

数学必修第一册（配RJ△版） 第四章 指数函数与对数函数 4.3对数 4.3.2对数的运算 ◆返回目录 数学必修第一册（配RJA版） 学业标准 素养目标 1.会推导对数的运算性质。 1.通过推导对数的运算性质、换底公 2.掌握对数的运算性质，并会化简、 式，培养逻辑推理等核心素养. 求值.（重点、难点） 2.借助对数的运算，提升数学运算等 3.会用换底公式进行对数运算.（重 核心素养」 点) ◆返回目录 2 数学必修 第一册（配RJA版 0 8 课前案必备知识·自主学习 目 课堂案 关键能力·互动探究 录 课后案学业评价·层级训练 ◆返回目录 3 数学必修第一册（配RJA版） 01 课前案必备知识自主学 习 ◆返回目录 数学必修第一册（配RJA版 [教材梳理] 导学1 对数的运算性质 9问题1 指数的运算法则有哪些？ [提示] ama”=am+n;am÷a"=am-";(am)= 9问题2 (1)设1og2=m,log3=n.如何求am+n2 (2)上题中条件若换为log M=m,logN=n,如何求am+m呢？ (3)在问题2的基础上，怎么用m,n表示log(M)？还能得到什么结论？ [提示](1)因为loga2=m,loga3=n,所以am=2,a”=3,故am+"m=dma”= 2×3=6. (2)因为logaM-=m,logaN-=n,所以adm=M,ad=N,故am+m=ama"=MN. (3)loga(M-N)=logaM+logaN=m+n. ◆返回目录 5 数学必修第一册（配RJA版） O结论形成 对数的运算性质 条件 a>0,且a≠1，M0,N>0 l1og(MW=log M干logN 性质 log M-log N logM=nlog.M(n∈R) ◆返回目录 6 数学必修第一册（配RJA版 问题3 若MW>0,运算法则log(MW)=logaM+-logaNi还成立吗？ [提示] 不一定成立.例如对于（一2）X(一3)>0， log(-2)×(-3)≠1oga(-2)+log(-3), 因为log(-2)和log(-3)没有意义. ◆返回目录 数学必修第一册（配RJA版 导学2 换底公式 问题1 假设 og25 og23 =x,则1og25=xlog23,即1og25=l0g23,从而有3=5， 进一步可得到什么结论？ [提示]把3=5化为对数式为l0g35=x, 1og2 又因为x=10g23' 所以得出l6g5-e3的结论。 ◆返回目录 8 数学必修第一册（配RJA版） )问题2 由问题1你能猜测出 log b log a 与哪个对数相等吗？如何证明这个结 论？ [提示] logb=log.b. 结论为1oga 证明如下：令 log b log a =x甩logb=xlogcal logb=logd阄b=d间x=logb logb-log.b. log a ◆返回目录 9 数学必修第一册（配RJA版 ◎结论形成 log b 对数换底公式 logab= log a (a>0,且a≠1，b>0,c>0,且c≠1). [拓展] 对数换底公式的常用的推论 (1)log,b-loga=1 log,b-logna (2)logan M= miog.M ◆返回目录10