第四章 4.3.1 一元线性回归模型-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教B版(教师用书)

享学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #4.3.1 一元线性回归模型 学业标准 素养目标 1,理解散点图、线性相关、正相关、负相关 的概念.（重点） 1.通过对数据的分析、统计，培养数据分析 2.理解并掌握回归直线方程的概念和性质 等核心素养 会求线性相关的两个变量的回归直线方程. 2.借助变量间相关关系的研究，提升数学抽 (重点、难点) 象、数学运算等核心素养 3.理解并掌握相关系数的概念及性质，并能 3.借助求回归直线方程和相关系数，培养学 判断两个变量之间线性相关性的强弱.（重点、 生数学建模、数据分析及数学运算等核心素 难点) 养 4.了解非线性回归的相关概念 课前案必备知识· 自主学习 /通教材·理新知·素养初成 「教材梳理] 导学1相关关系 间圈考查下列问题中两个变量之间的关系，想一想，它们之间的关系是函数关系吗？ 为什么？ (1)商品销售收入与广告支出经费： (2)粮食产量与施肥量： (3)人体脂肪含量与年龄， [提示]都不是函数关系。因为当其中一个变量变化时，另一个变量的变化还受其他因 素的影响. ©结论形成 1,两个变量的关系 ()一类是两变量之间的关系具有确定性，当一个变量确定后，另一个变量就确定了， (2)另一类是变量之间具有一定的关系，但没有达到可以相互决定的程度.它们之间的关 系带有一定的随机性，这些两个变量之间的关系，在统计学上都称为相关关系， 2.线性相关正相关、负相关 如果由变量的成对数据、散点图或直观经验可知，变量x与变量y之间的关系可以近似 地用一次函数来刻画，则称x与y线性相关，此时，如果一个变量增大，另一个变 量大体上也增大，则称这两个变量正相关；如果一个变量增大，另一个变量大体上减少， 则称这两个变量负相关· 导学2回归直线方程 间园如图给出了四个散点图，在图中哪些是线性相关关系？是正相关还是负相关？ ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ↑y 0 ① ① ③ ④ [提示]①③是线性相关关系：其中①正相关，③是负相关. ©结论形成 1.回归直线方程：一般地，已知变量x与y的n对成对数据(，y),1=1,2,3,…, n任意给定一个一次函数y=x十a,对每一个已知的，由直线方程可以得到一个估计值 A A =bx十a,如果一次函数=x十能使(1一h2+(2一2+…+(。一y2=1=n0y 取符最小值，则^-x+^称为y关于x的回归直线方程_对应的直线称为回归 直线)，因为使得平方和最小，所以其中涉及的方法称为最小二乘法· 2.回归直线方程的求法及作用 给定两个变量y与x的一组数据后，回归直线方程=x十总是存在的，而且 2iob)x-）-y=x-))2x-)-y=x-)2a)-））-), 其中，称为回归系数.它实际上是回归方程的斜率：回归直线方程确定之后，就 可以预测.其中，=ln==1n=y 3.回归直线方程的性质 (①)回归直线一定过点_二，5- AA (2)一次函数=x十的单调性由的符号决定，函数递增的充要条件是0.这 说明：y与x正相关的充要条件是二0，y与x负相关的充要条件是二0 (③)当x增大一个单位时，^增大_。_个单位，这就是回归系数^的实际意义。 导学3相关系数 回圆下图是一位同学数学成绩和物理成绩：数学成绩和英语成绩的散点图，观察散 点图回答相应的问题 ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xk.com● 您身边的互联网+教辅专家 英语 物理 100 100 90 90 80 80 70 70 60 60 50 50 40 数学 4 405060708090100 4050 60708090100数学 (1)数学成绩和物理成绩，数学成绩和英语成绩哪个线性相关强？ (2)能求它们之间的回归直线方程吗？ [提示](1)数学成绩和物理成绩的线性相关性强。 (②)给定一组成对的数据，总能得到一个回归直线方程，不难想到，如采变量之间的线性 相关很弱，那么得到的回归直线方程价值是有限的，甚至是没有价值的。 ◎结论形成 1.线性相关系数 r=x-)-isu(i=1x-)y-》)2 =2i2=/x-)-)(1sui=1x一)y-)2) 来衡量y与x的线性相关强弱，这里的r称为线性相关系数（简称相关系数） 2.相关系数r的性质 (I≤1，且y与x正相关的充要条件是0，y与x负相关的充要条件是≤Q· (2越小，两个变量之间的线性相关性越弱，也就是得出的回归直线方程越没有 价值，即方程越不能反映真实的情况；越大，两个变量之间的线性相关性越强，也 就是得出的回归直线方程越有价值· (3川=1的充要条件是成对数据构成的点都在回归直线