第四章 4.2.5 正态分布-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教B版(教师用书)

亨学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #4.2.5正态分布 学业标准 秦养目标 1.利用实际问题的直方图.了解正态曲线的 特征和正态曲线新表示的意义.（重点） 1.通过学习正态分布，发展数学抽象、直观 2.能借助正态曲线的图像理解正态曲线的性 想象等核心素养 质及意义.（重点）》 2.通过正态分布的实际应用，提升逻辑推理、 3.会根据正态曲线的性质求随机变量在某一 数学运算等核心素养 区间的概率，（难点） 课前案必备知识·自主学习 /通数材·距新知·素养初成 [教材梳理] 导学1二项分布与正态曲线 间题0已知X服从参数为100.0.5的二项分布.即X~B(100,0.5).你能手工计 算出PX=50)的值吗？ [提示]几乎不可能 同题2如果随机变量X~B(n,p).那么n较大时能直接计算PX=k)=Cknp1一p) n-k吗？有没有其他方法？ [提示】十分困难，我们可以得到其近似值 ⊙结论形成 1.正态曲线 e 1 (1)图数(x)=V 函数p(x)的解析式中含有H和o两个参数，其中：μ=-一 E(M-.即X的均值：σ=D(X),即X的标准差 (2)(x)对应的图像称为正态曲线（也因为形状而被称为“钟形曲线），(x)也常常记为p4 (x). 2.正态曲线的性质 (1)正态曲线关干一X=山对称（即μ决定正态曲线对称轴的位置）.具有中间高、两边低 的特点： (2)正态曲线与X轴所围成的图形面积为-1-： (3)σ决定正态曲线的“胖瘦”：σ越大.说明标准差_越大-，数据的_集中程度越弱- 所以曲线越_“胜”-；0越小，说明标准差_越小-，数据的_集中程度越强-，所以曲线 越_“瘦” 导学2正态分布 间题)在频率分布直方图中，每个小矩形的面积表示什么？ [提示]频率。 回题2由频率分布折线图得到密度曲线，在密度曲线中怎样表示频率？ [提示]密度曲线和X轴之间的面积表示频率， ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2Xxk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 ⊙结论形成 1.正态分布：如果随机变量X落在区间[a,b内的概率，总等干p4(x)对应的正态曲 线与X轴在区间可[a,b]内围成的_面积-，则称X服从参数为μ与o的正态分布-，记作X~ N(4,).此时p4(x)称为X的_概率密度_函数.μ是X的均值.而o是X的标准差，σ 是X的方差， 2.正态分布在四个特殊区间内取值的概率 (1)PX≤H)=PX2H川)=-50%-. (2)PIX-H川≤o)=Pμ-σ≤X≤μ+o)≈-68.3%- (3)PIX-μ川≤2o)=Pμ-2o≤X≤μ+2o)≈95.4%- (4)PIX-μ川≤3a)=PH-3o≤X≤μ+3oj≈-99.7%- 3.“3σ原则”：X约有_99.7%_的可能会落在距均值3个标准差的范围之内.也就是说 只有约_03%的可能落入这一范围之外（这样的事件可看成小概率事件），这一结论通常称 为正态分布的“3σ原则” 4.标准正态分布 (1)μ=0且σ=1的正态分布称为标准正态分布，其在正态分布中扮演着核心角色 这是因为如果Y~N(4,o).那么合X=-Y一g-,则可以证明X~N(0,1).即任意正态 分布通过变换都可以化为标准正态分布。 (2)①如果X~NM(0,1,那么对任意a.通常记a)=_PX<a-,也就说a)表示N (0.1)对应的正态曲线与x轴在区间（一∞，）内所围成的_面积-，如图： Φ(a)=PX<a) ②(a)具有的性质： (-a)+a)=-1- [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)正态变量函数表达式中参数4，的意义分别是样本的均值与方差.（) (2)服从正态分布的随机变量是连续型随机变量.(） (3)正态曲线是一条钟形曲线.（) (4)正态曲线关干直线X=对称.且当X=时，位干最高点.（) 答案(1)×(2N(3W(4)W 2.设随机变量X的正态密度西数为RxW=12m。.X∈(-，+w1.则参数 4,σ的值分别是() A.H=3.0=2 B.H=-3.0=2 ·独家授权侵权必究* 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 C.=3.0=2 D.=-3.0=2 解析由正态密度函数表达式知μ=一3.，0=2. 答案D 3.设随机变量服从正态分布M2.3).若P>c+1)=P\ξ<c-1).则c= 解析正态分布曲线关干X=2对称 ∴.c+1+c-12=2得c=2. 答案2 4.随机变量服从正态分布N0,02).若P八>2)=0.023，则代-2≤≤2)= 解析随机变量服从正态分布M0.σ). 正态曲线关干X=0对称， Pξ>2)=0.023，PXξ