第四章 4.2.4 第2课时 离散型随机变量的方差-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教B版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #第2课时 离散型随机变量的方差 学业标准 秦养目标 1.理解离散型随机变量的方差和标准差的意 义和性质，会求离散型随机变量的方差.（重 1.通过学习离散型随机变量的方差和标准差 点) 的概念，培养数学抽象等核心素养 2.掌握两点分布、二项分布的方差.（重点） 2.通过随机变量的方差的应用.提升数学运 3.会利用离散型随机变量的方差解决一些相 算、数据分析等核心素养】 关实际问题.（难点） 课前案必备知识·自主学习 /通数材·距新知·套养初发 [教材梳理] 导学离散型随机变量的方差 洞题从甲、乙两名运动员中选一人参加冬季大学生运动会，以往的统计资料表明 甲、乙两名运动员在此赛中的得分情况为： X(甲得分) 0 2 P(X1=X) 0.2 0.5 0.3 X2(乙得分】 0 1 2 P(X2=Xi) 0.3 0.3 0.4 (1)试根据分布列求出X1,X2的均值，并探究用均值比较两运动员的成绩优劣： (2)除平均得分外，联想样本的数字特征，还有其他刻画甲、乙运动员得分特点的指标吗？ [提示](1)由均值公式可得(X)=0×0.2+1×0.5+2×0.3=1.1.E(X2)=0×0.3+1 ×0.3+2×0.4=1.1.所以(X1)=E(X2),均值相等，无法利用均值比较两运动员的成绩优劣. (2)可以用两名运动员得分的稳定性（方差）来刻画两名运动员的比赛得分， @结论形成 1.离散随机变量的方差和标准差 (1)方差的定义：如果离散型随机变量X的分布列如下表所示： X X1 X2 Xi Xn P p Pn 因为X的均值为().所以 D9=[x1-E(X0]Pp1+[x2-E(0]Pp2+..+[xn-E(X0]2pn=-i1x-EM22 能够刻画X相对干均值的_一离散程度（或波动大小）-，这称为离散型随机变量X的方差。 (2)标准差的定义：离散型随机变量X的方差D(X)也可以用DX表示，-DX)一_称为 离散型随机变量X的标准差.它也刻画一个离散型随机变量的离散程度（或波动大小）一 [点睛] (1)方差越大，随机变量取值偏离干均值的平均程度越大：方差越小，随机变量取值偏离 干均值的平均程度越小.通常在均值相等的情况下要比较方差的大小， (2)随机变量的方差与样本方差的关系 ·独家授权侵权必究* 令学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 随机变量的方差是常数，而样本的方差是随着样本的不同而变化的，因此样本的方差是 随机变量，对干简单随机样本，随着样本容量的增加，样本的方差越来越接近干总体的方差， 因此，我们常用样本的方差来估计总体的方差 2.服从两点分布与二项分布的随机变量的方差 (1)X服从参数为p的两点分布，则 D(X)=__p(1-p)__. (2)若X服从参数为n,P的二项分布即X~B(n.p).则D(M=-np(1一D)- 3.离散型随机变量方差的性质 若X与Y都是离散型随机变量，且Y=aX+b(a≠0).则D()=a21=1lx一E(Pp=- a2D(X)_. [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”.错误的打“×”） (1)离散型随机变量的期望E()反映了取值的概率的平均值。() (2)离散型随机变量的方差D(反映了取值的平均水平.() (3)离散型随机变量的方差D()反映了取值的波动水平.() (4)离散型随机变量的方差越大，随机变量越稳定.() 答案(1)×(2)×(3)W(4)× 2.已知X的分布列为： X -1 0 1 0.5 0.3 0.2 则DX0等干( A.0.7 B.0.61 C.-0.3 D.0 解析E(X0=-1×0.5+0×0.3+1×0.2=-0.3 D0=0.5×(-1+0.3)2+0.3×(0+0.3)2+0.2×(1+0.3)2=0.61 答案B 3.若随机变量ξ~B1a1vs41a小co1(4.1f12以.则D()的值为() A.2 B.1 C.12 D.14 解析D(3=np(1-p)=4×12×12=1. 答案B 4.已知随机变量ξ.D(9=19.则3E+1的标准差为 解析D(3E+1)=9D(9=9×19=1. ∴标准差为D(3ξ+1)=1. 答案1 /课堂案关键能力·互动探究 /死规律·竹方法·著养提开 ·独家授权侵权必究* 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 题型一求离散型随机变量的方差 例山(1)已知随机变量X的分布列为： X 0 1 12 13 若E(X0=23 ①则D)的值为 ②若Y=3X-2.则D(M的值为 (2)袋中有20个大小相同的球，其中标上0号的有10个，标上