第四章 4.2.2 离散型随机变量的分布列-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教B版(教师用书)

#4．2.2　离散型随机变量的分布列 学业标准 素养目标 1．理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念与性质． 2．会求出某些简单的离散型随机变量的分布列．(重点) 3．理解两点分布及其推导过程，并能简单的运用．(难点) 1．通过离散型随机变量及其分布列的概念与性质的学习，培养数学抽象等核心素养． 2．借助分布列的求法，主要提升逻辑推理、数学运算核心素养． [教材梳理] 导学1　离散型随机变量的分布列 　已知随机变量取值范围是{0，1，2}，而且P(X＝0)＝0.2，P(X＝1)＝0.3，P(X＝2)＝0.5. (1)求出P(－1≤X≤1)与P(1≤X≤2)； (2)如果a，b是给定的实数，则P(a≤X≤b)一定可以算出来吗？ [提示]　(1)－1≤X≤1等价于X＝0或X＝1，又因为X＝0与X＝1互斥，所以P(－1≤X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝0.1＋0.3＝0.4， 同理P(1≤X≤2)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝0.3＋0.5＝0.8. (2)可以．P(a≤X≤b)等于a≤X≤b内符合条件的概率之和． ◎结论形成 1．离散型随机变量的分布列 若离散型随机变量X的取值范围是{x1，x2，…，xn}时，如果对任意k∈{1，2，…，n}，概率P(X＝xk)＝pk都是__已知的__，则称X的概率分布是已知的，离散型随机变量X的概率分布可以用如下形式的表格表示，这个表格称为__离散型随机变量X的概率分布或分布列__． X x1 x2 … xk … xn P __p1__ __p2__ … __pk__ … __pn__ 2.离散型随机变量的分布列满足的条件 (1)pk≥__0__，k＝1，2，…，n； (2)k＝p1＋p2＋…＋pn＝__1__． 3．当X与Y都是离散型随机变量而且Y＝aX＋b(a≠0)时，X与Y的分布列如下表． X x1 x2 … xk … xn P p1 p2 … pk … pn Y＝ax＋b ax1＋b ax2＋b … axk＋b … axn＋b P p1 p2 … pk … pn [点睛]　离散型随机变量的分布列类似于函数，也有三种表示形式，即解析式、表格和图像，但离散型随机变量的分布列多是用表格或解析式表示． 导学2　两点分布 　篮球运动员罚球规则：命中的1分，不中的0分，某运动员罚球命中的概率是P，X表示罚球一次得分，则X分布列是什么？ [提示]　 X 1 0 P p 1－p ◎结论形成 1．两点分布 一般地，如果随机变量的分布列能写成表格： X 1 0 P p __1－p__ 则称这个随机变量服从参数为p的两点分布(或0－1分布). 2．伯努利试验：一个所有可能结果只有两种的随机试验，通常称为伯努利试验．不难看出，如果将伯努利试验的结果分别看成“成功”与“不成功”，并设“成功”出现的概率为p，一次伯努利试验中“成功”出现的次数为X，X服从参数为p的__两点分布__，因此两点分布也常称为__伯努利分布__，两点分布中的参数p也常称为__成功概率__． [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在离散型随机变量分布列中，每一个可能值对应的概率可以为任意的实数．(　　) (2)新生儿的性别、投篮是否命中、买到的商品是否为正品，可用两点分布研究．(　　) (3)从3本物理书和5本数学书中选出3本，记选出的数学书为X本，则X服从两点分布．(　　) (4)某个随机变量的分布列是：(　　) X －2 0 2 P 0.5 0.2 0.3 答案　(1)×　(2)√ 　(3)×　(4)√ 2．设离散型随机变量X的分布列如下： X 1 2 3 4 P p 则p的值为(　　) A．　　　　　　　 B． C． D． 解析　p＝1－－－＝. 答案　C 3．若离散型随机变量X的分布列为： X 0 1 P 2a 3a 则a＝(　　) A． B． C． D． 解析　由离散型随机变量分布列的性质可知，2a＋3a＝1，所以a＝. 答案　A 4．某人投篮的命中率是不命中概率的3倍，以随机变量X表示1次投篮的命中次数，则P(X＝1)＝____________． 解析　设不命中的概率为p，则命中的概率为3p，p＋3p＝1，p＝.所以P(x＝1)＝3P＝. 答案　 题型一　分布列的性质及应用 　已知离散型随机变量X的分布列为： X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m 求：(1)2X＋1的分布列； (2)|X－1|的分布列． [解析]　由分布列的性质知0.2＋0.1＋0.