第四章 4.2.4 第2课时 离散型随机变量的方差-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教B版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 丫课后案学业评价·层级训练 /弃基础·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.已知随机变量X+7=8.若X~B(10.0.6).则E(n).D(n)分别是( A.6和2.4 B.2和2.4 C.2和5.6 D.6和5.6 解析因为X~B(10.0.6).所以E(X0=10×0.6=6.D()=10×0.6×(1-0.6)=2.4. 所以E(7)=8-E(M=2.D(n)=(-1)PD(X0=2.4.故选B, 答秦B 2.随机变量X的分布列如下： 1 P 12 X 若E(X9=158.则DX0等干( A.732 B.932 C.3364 D.5564 解析由题意得1×\f115812)+×+y=1,解得x=1f代1838) 所以D9=alvs4a/小co1(1-1f158》2×12+1alvs41a/小co1(2-1f158)2×18 +1a1vs4\a1co1(3-1f158)2×38=5564. 答案D 3.已知离散型随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3，且PX21)=23.PX=3) =16.若X的数学期望(0=54.则D(4X-3)=(） A.19 B.16 C.194 D.74 解析由题知PX=0)=13.PX=1)+PX=2)=23-16=12.设PX=1)=a.则P (X=2)=12-a.因此E0=0×13+1×a+2×lalvs41al小co1(1f12)-a)+3×16=54. 解得a=14. 因此离散型随机变量X的分布列如表所示 X 0 3 13 14 14 16 则D0=13×1alvs41a小co1(0-1f54)2+14×1als41alco1(1-1f54)2+14× 1avs41a1co1(2-1f54)2+16×1a1vs41al小co1(3-f54)2=1916.因此D(4X-3) =16DX0=19. 故选A. 答案A 4.(多选题)若随机变量X服从两点分布，其中PX=0)=13,则下列结论正确的是( A.P(X=1)=E(X) B.E3X+2)=4 C.D3X+2)=4 D.DX0=49 幸独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析随机变量X服从两点分布，其中PX=0)=13.PX=1)=23, E(X)=23.D0=13×23=29.故A正确.D错误： E(3X+2)=3E()+2=3×23+2=4,故B正确： D(3X+2)=9D0=9×29=2,故C错误 答案AB 5.已知随机变量X服从二项分布B(n,p).若E()=30,D()=20,则p 解析根据二项分布的期望、方差公式求解 由E(0=30,D(X0=20.得np=30.np(1-p)=20,) 解得p=13. 答案13 6.若p为非负实数.随机变量的分布列如下表，则E()的最大值为， D()的最大值为， 0 y 2 12-pp 12 解析E()=p+1≤321a1vs41al八co1(0≤ps1f12》: D(9=-p2-p+1≤1. 答案321 7.从装有大小相同的3个白球和m个黑球的不透明布袋中随机摸取1个球，有放回 地摸取5次，设摸得白球个数为X已知(X)=3,则m的值为--， D()的值为 解析由题可知，从装有大小相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取1个球 有放回地摸取5次.每次取到白球的概率为33+m. ,有放回地摸取5次.摸得白球个数为X X~B1a1vs41a八co1(5.1f33+m).E(0=3.∴E()=5×33+m=3.解得m=2. .D0=5×35×25=65 答案265 8.有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，从中随机地抽出3张卡片， 设3张卡片上的数字之和为X, (1)求X的分布列及方差D): (2)若=aX+2,且D(3=33.6,求实数a的值， 解析(1)X的所有可能取值为6,9.12 PX=6)=38310CC=715.PX=9)=2812310CCC=715. PX=12)=1822310CCC=115. X的分布列为： 6 9 12 715 715 115 独家授权侵权必究 享学科网书城 团 品牌书店·知名教捕·正版资源 量b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ∴.(X0=6×715+9×715+12×115=7.8. DX0=(6-7.8)2×715+(9-7.8)2×715+(12-7.8)2×115=3.36 (2)由(1).可知D(9=D(aX+2)=a2DX0=3.36a2=33.6.可求得a=±10. [关键能力·综合提升] 9.甲、乙、丙三人参加三个地区志愿服务活动.若每人只能选