4.2.4随机变量的数字特征（第1课时） 导学案-【新教材】人教B版（2019）高中数学选择性必修二（无答案）

4.2.4 随机变量的数字特征 导学案 第1课时　离散型随机变量的均值 班级： 姓名： 小组： 小组评价： 教师评价： 【预习目标】 自主研读教材，理解离散型随机变量的期望的概念，了解其实际含义；会计算简单的离散型随机变量的期望，并解决一些实际问题;掌握二点分布，二项分布，超几何分布的期望公式. 【使用说明】 1. 按照导学案的提示自主研读教材，用红笔进行勾画，同时独立完成导学案； 2. 独立完成导学案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。 【学习目标】 1.理解离散型随机变量的期望的概念，了解其实际含义； 2.会计算简单的离散型随机变量的期望，并解决一些实际问题； 3.掌握二点分布，二项分布，超几何分布的期望公式. 【知识回顾】 离散型随机变量的分布列 【情境与问题】 一家投资公司在决定是否对某创业项目进行资助时，经过评估后发现：如果项目成功，将获利5000万元；如果项目失败，将损失3000万元.设这个项目成功的概率为p，而你是投资公司的负责人，如果仅从平均收益方面考虑，则p满足什么条件时，你才会对该项目进行资助？为什么? 【抽象概括，形成概念】 一般地，设一个离散型随机变量X所有可能取值是 ，这些值对应的概率是 ，则 ，叫做这个离散型随机变量X的均值或数学期望; 离散型随机变量X的数学期望刻画了这个离散型随机变量的平均取值水平． 求离散型随机变量的期望的步骤： 求随机变量的所有可能取值； 分别求出相应的概率值； 写出分布列； 求随机变量的期望. 【题型探究】 例1.已知随机变量X服从参数为p的两点分布，求E(X). 例2.一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项正确，每题选对得5分，不选或选错不得分，满分100分．学生甲选对任意一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选择一个．分别求学生甲和学生乙在这次测验中成绩的均值． 例3.体检时，为了确定体检人员是否患有某种疾病，需要对其血液进行化验，若结果呈阳性，则患有该疾病；若结果呈阴性，则未患有该疾病.已知每位体检人患有该疾病的概率均为0.1，化验结果不会出错，而且体检人是否患有该疾病相互独立.现有5位体检人的血液待检查，有以下两种化验方案： 方案甲：逐个检查每位体检人的血液； 方案乙：先将