第四章 4.2.4 第1课时 离散型随机变量的均值-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教B版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /弃基础·提枝能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.已知的分布列为： 0 1 2 14 38 14 18 则的均值为( A.0 B.-1 C.18 D.14 解析E(9=-1×14+0×38+1×14+2×18=14. 答案D 2.（一题多解)(2022·重庆实验外国语学校高二月考)学校要从10名候选人中选2名同 学组成学生会，其中高二(1)班有4名候选人，假设每名候选人都有相同的机会被选到.若 X表示选到高二(1)班的候选人的人数.则E()=() A.34 B.89 C.38 D.45 解析法一由题意得，随机变量X服从超几何分布，N=10.M=4,n=2,则E (X0=nMN=2×410=45. 法二X的可能取值为0.1.2. 则PX=0)=2604210CCC=1545=13.PX=1)=1614210CCC=2445=815.P (X=2)=0624210CCC=645=215.所以X的分布列为： 0 1 2 P 13 815 215 (X0=0×13+1×815+2×215=45.故选D. 答案D 3.(多选题)随机变量X和Y,其中Y=12X+7.且E(YM=34,若X的分布列如表所 示： 3 14 m n 112 则下列正确的是( A.E(X0=12 B.E(X)=94 C.m=13 D.n=13 解析根据分布列可知m+n=1-14-112=23. 因为Y=12X+17.E(M=34.可得12E(X0+7=34. 解得E(X0=94. 即1×14+2×m+n×3+4×112=94 整理得2m+3n=53 幸独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 量b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解得m=13.n=13 故选B.C,D 答案BCD 4.(多选题)(2022·福建期中)某日A,B两个沿海城市受台风袭击的概率均为p,已知 A市或B市至少有一个受台风袭击的概率为064.若用X表示这一天受台风袭击的城市个 数.则() A.p=0.4 B.PX=0)=0.36 C.PX=1)=0.16 D.EX0=0.4 解析设A.B两市受台风袭击的概率均为P 则A市、B市都不受台风袭击的殿率为(1一p)2=1一0.64， 解得p=0.4或p=1.6(舍去). PX=0)=1-0.64=0.36.X=1)=2×0.6×0.4=0.48.PX=2)=0.4×0.4= 0.16 ∴E(0=0×0.36+1×0.48+2×0.16=0.8,故选A.B. 答案AB 5.两个人射击，甲、乙各射击一次中靶的概率分别是p1,p2,且1p1,1p2是关干x 的方程x2一5x+m=0(m∈R)的两个根，若两人各射击5次.甲射击5次中靶的期望是2.5. 则p1=- ， P2=- 解析由题意知甲服从X~B5.p1.所以(X)=5p1=2.5.所以P1=12.又因为1p1 +1p2=5.所以p2=13. 答案1213 6.随机变量X的分布列如下： X 一2 0 13 若数学期望E(X)=13.则c= 解析由题意可得a+13+c=1,且-2a+2c=13. 解得a=14.c=512. 故答案为512 答案512 7.某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕 业生得到甲公司面试的概率为23.得到乙、丙两公司面试的概率均为P,且三个公司是否 让其面试是相互独立的.记X为该毕业生得到面试的公司个数，若PX=0)=112.则随机 变量X的数学期望(X为为- 解析因为X=0)=112=(1一p)2×13.所以p=12. 随机变量X的可能取值为0.1,2.3.因此PX=0)=112, PX=1)=23×lavs4a/1co1(1f12)2+23×1avs41a/小co1(1f12)2=13. 幸独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 PX=2)=23×1a1s41aco1(1f12)2×2+13×1avs41al小co1(1f12)2=512. PX=3)=23×lalvs41al小co1(1f12)2=16. 所以E(0=1×13+2×512+3×16=53. 答案53 8.在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法 如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗 示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名 男志愿者A1,A2,A3,A4,A5.A6和4名女志愿者B1,B2,B3,B4.从中随机抽取5人 接受甲种心理暗示。