第四章 4.2.3 二项分布与超几何分布-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教B版(课时作业)

[必备知识·基础巩固] 1．(多选题)(2022·广东深圳高二期中)袋中有10个大小相同的球，其中6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是(　　) A．取出的白球个数X服从二项分布 B．取出的黑球个数Y服从超几何分布 C．取出2个白球的概率为 D．若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为 解析　对于AB，取出的白球个数X，黑球个数Y服从超几何分布，故A错误，B正确； 对于C，取出2个白球的概率为＝，故C错误； 对于D，若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则取出4个黑球的总得分最大，∴总得分最大的概率为＝，故D正确，故选BD. 答案　BD 2．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在1次试验中发生的概率p的取值范围是(　　) A．[0.4，1)　　　　　 B．(0，0.4] C．[0.6，1) D．(0，0.6] 解析　根据独立重复试验发生n次的概率公式列式，得CP(1－p)3≤Cp2(1－p)2，结合0<p<1，解得0.4≤p＜1，故选A. 答案　A 3．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，次品数为ξ，已知P(ξ＝1)＝，该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为(　　) A．10% B．20% C．30% D．40% 解析　设10件产品中存在n件次品，从中抽取2件，其次品数为ξ，由P(ξ＝1)＝，得＝，化简得n2－10n＋16＝0，解得n＝2或n＝8.又该产品的次品率不超过40%，∴n≤4，应取n＝2，即这10件产品的次品率为＝20%. 答案　B 4．《九章算术》原名《九章》，是我国古代数学著作的代表之作，大约成书于秦汉时期，影响了中国数学和世界数学两千余年．小明的数学老师为了拓宽学生视野、增强学生民族自豪感，从《九章算术》中选出4道题目供学生思考解决，已知小明能够独立解决每道题目的概率均为，则小明恰好解决2道题目的概率是(　　) A． B． C． D． 解析　设4道题目中小明能独立解决的题数为X，则X～P， 所以P＝C··＝，故选D. 答案　D 5．若X～H(2，3，5)，则P(X＝1)＝____________． 解析　由超几何分布的概率公式可知：X～H(5，2，3)，则P(X＝1)＝＝. 答案　 6．设X～B(2，p)，若P(X≥1)＝，则p＝________． 解析　因为X～B(2，p)，所以P(X＝k)＝Cpk(1－p)2－k，k＝0，1，2. 所以P(X≥1)＝1－P(X＜1)＝1－P(X＝0)＝1－Cp0(1－p)2＝1－(1－p)2. 所以1－(1－p)2＝，结合0<p<1，解得p＝. 答案　 7．如果X～B(20，p)，当p＝时，P(X＝2)＝____________；P(X＝k)取得最大值时，k＝____________． 解析　当p＝时， P(X＝2)＝C＝； P(X＝k)＝C·＝·C， 故当k＝10时取得最大值． 答案　　10 8．某班同学利用寒假在A小区进行了一次生活习惯是否符合低碳理念的调查，若生活习惯符合低碳理念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数各占A小区总人数的比例如下表所示： A小区 低碳族 非低碳族 比例 在A小区中随机选择20户，设从中抽取的3户中“非低碳族”的数量为X，求X的分布列． 解析　在A小区中随机选择的20户中，“非低碳族”有20×＝4(户)，由题可知，随机变量X服从超几何分布，其中N＝20，M＝4，n＝3.则P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，所以随机变量X的分布列为： X 0 1 2 3 P [关键能力·综合提升] 9．为响应国家鼓励青年创业的号召，小王开了两家店铺，每个店铺招收了两名员工，某节假日每位员工的休假概率均为，且是否休假互不影响．若一家店铺的员工全部休假，而另一家无人休假，则从无人休假店铺调剂1人到全部休假店铺，使得该店铺能够正常营业，否则全部休假店铺就停业，则该节假日两家店铺都能正常开业的概率为(　　) A． B． C． D． 解析　设“两家店铺不能都正常开业”为事件A，由题可得，有四人休假的概率为＝，有三个人休假的概率为C××＝，所以两家店铺不能都正常开业的概率为P(A)＝＋＝，所以该节假日两家店铺都能正常开业的概率为1－P(A)＝.故选D. 答案　D 10．(多选题)(2022·江苏镇江检测)甲、乙两队在进行一场五局三胜制的排球比赛中，规定先赢三局的队伍获胜，且比赛就此结束．现已知甲、乙两队每比赛一局，甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，且每局比赛的胜负是相互独立的，则下列说法正确的是(　　) A．甲