第四章 4.2.2 离散型随机变量的分布列-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教B版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.xxk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /弃基础·提枝能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.(多选题)下列问题中的随机变量服从两点分布的是() A.抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量X B.某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量X C.从有5名种子选手，3名非种子选手中选1人，选出种子选手的人数为随机变量X D.某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X 解析A中随机变量X的取值有6个，不服从两点分布，其他可以， 答案BCD 2.(多选题)如果X是一个离散型随机变量，那么下列说法中正确的是() A.X取每一个可能值的概率是正数 B.X取所有可能值的概率和为1 C.X取某两个可能值的概率等于取其中每个值的概率之和 D.X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和 解析对于A选项，X取每一个可能值的概率是非负数，故A选项错误：对于B远项， X取所有可能值的概率和为1，故B选项正确：对于C选项，X取某两个可能值的概率等于 取其中每个值的概率之和，故C选项正确：对于D选项，X在某一范围内取值的概率等于 它取这个范围内各个值的概率之和，故D选项错误，故选BC 答案BC 3.设随机变量的分布列为Pavs4alco1(传=依4)=akk=1,2,3,4),则P avs4 alcol0f145)等于() A.15 B.14 C.13 D.12 解析，随机变量的分布列为Pavs41 alcol(传=f4)=akk=1,2,3,4), .a+2a+3a+4a=1,解得a=110, ..P\aws4\al col(f(145)=Plalvs4lalicol(=f24))+Plaivs4lalcol(=(34))=2X 110+3 ×110=12 答案D 4.(2022河南五市联考)某一随机变量的概率分布列如下，且n一m=0.1,则P(≤2) =() 0 3 2 P 0.1 0.2 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 解析由题意可得n一m=01,0.1十m十0.2十n=1,) 解得n=0.4,m=0.3,) 故P(≤2)=P(=0)+P(G=1)+P(=2)=0.1+0.3+0.2=0.6故选C 答案C 5.已知离散型随机变量X的分布列为： X 2 P 35 110 则m= PX≤2)= 解析由离散型随机变量X的分布列，得 35+m+110=1, 解得m=310 所以，PX≤2)=PX=1)+PX=2)=35+310=910 答案310910 6.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述试验的成功次数，则P(= 0)= 解析由题意，“专=0”表示试验失败，“5=1”表示试验成功，设失败率为P,则成 功率为2印，则的分布列为： 0 2p 因为p+2p=1,所以p=13,即P(《=0)=13 答案13 7.若离散型随机变量X的分布列如下表所示，则a= X 0 1 P a2 a22 解析由离散型随机变量X的分布列，得 0≤，fa2a22aa22)=1,解得a=1.故答案为1 答案1 8,受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出 现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已 售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计数据如下： 品牌 甲 独家授权侵权必究 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 首次出现故障时间x(年) 0<x≤1 1<x≤2 x>2 0<x≤2 x>2 轿车数量（辆） 2 3 45 5 45 每辆利润（万元） 2 3 1.8 2.9 将频率视为概率，解答下列问题： ()从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概 率 (②)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1,生产一辆乙品牌 轿车的利润为X2,分别求X1,X2的分布列. 解析(1)设“甲品牌桥车首次出现故障发生在保修期内”为事件A,则P(4)=2十350 =110 (②)依题意得，X1的分布列为： X 1 2 I25 350 910 Xz的分布列为： X2 1.8 2.9 P 110 910 [关键能力综合提升] 9.已知的分布列如下，其中a,b都是非零实数，则1a十1b的最小值是() 2 3 16 16 A12 B.6 C.83 D.176 解析根据分布列的性质知a>0,b>0,且a十b=1-16-16=23,所以1a+1b=32 aws4\alcol(f(116).(a+b)=32 avs4al