第四章 4.1.2 乘法公式与全概率公式-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教B版(课时作业)

[必备知识·基础巩固] 1．已知P(A)＝0.2，P(B|A)＝0.15，则P(BA)＝(　　) A．0.02　　　　　　　 B．0.03 C．0.04 D．0.05 解析　由P(B|A)＝得 P(BA)＝P(A)·P(B|A) ＝0.2×0.15＝0.03.故选B. 答案　B 2．从甲、乙两班中选一名同学参加一项活动，甲、乙两班人数之比为5∶3，其中甲班中女生占，乙班中女生占，选取的这位同学恰好是女生的概率(　　) A． B． C． D． 解析　设A表示选一位同学是甲班的，表示选一位同学是乙班的．P(A)＝＝，P()＝. 设B表示选一位同学是女生． P(B|A)＝，P(B|)＝. 由全概率公式得 P(B)＝P(A)·P(B|A)＋P()P(B|) ＝×＋×＝. 故选D. 答案　D 3．已知P(A)＝，P()＝，P(B|A)＝0，P(B)＝，则P(B|)＝(　　) A． B． C． D． 解析　由全概率公式得 P(B)＝P(A)·P(B|A)＋P()P(B|) ＝×0＋×P(B|)＝. ∴P(B|)＝，故选B. 答案　B 4．(多选题)有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有(　　) A．任取一个零件是第1台车床加工的次品的概率为0.06 B．任取一个零件是次品的概率为0.052 5 C．取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为 D．取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为 解析　记Ai为事件“零件为第i(i＝1，2，3)台车床加工”，B为事件“任取一个零件为次品”，则P(A1)＝0.25，P(A2)＝0.3，P(A3)＝0.45. 对于A，P(A1B)＝P(A1)P(B|A1)＝0.25×0.06＝0.015，A错误； 对于B，P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)·P(B|A3)＝0.25×0.06＋0.3×0.05＋0.45×0.05＝0.052 5，B正确； 对于C，P(A2|B)＝＝＝，C正确； 对于D，P(A3|B)＝＝＝，D错误． 故选BC. 答案　BC 5．已知P(BA)＝0.35，P(B)＝0.1，则P(B)＝____________． 解析　因为BA与B互斥 所以P(B)＝P(BA＋B) ＝P(BA)＋P(B) ＝0.35＋0.1＝0.45. 答案　0.45 6．(2022·烟台高二检测)已知随机事件A，B，且P(A)＝0.7，P()＝0.6，条件概率P(|A)＝0.6，则P(A∪B)＝________． 解析　∵P()＝0.6，∴P(B)＝1－P()＝0.4，P(B|A)＝1－P(|A)＝0.4. 由乘法公式得P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.7×0.4＝0.28. ∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝0.7＋0.4－0.28＝0.82. 答案　0.82 7．开元通宝是我国唐代的一种货币，向如图所示的开元通宝上任意投掷一粒芝麻，第一次投进方空的概率约为0.5，在第一次投到开元通宝上的条件下第二次也投进方空的概率约为0.3，则这样连续两次都可把芝麻投进方空的概率是________． 解析　设Ai表示第i次把芝麻投进方空，i＝1，2，则由已知可得P(A1)＝0.5， P(A2|A1)＝0.3，因此由乘法公式可得P(A2A1)＝P(A1)P(A2|A1)＝0.5×0.3＝0.15， 即连续两次都可把芝麻投进方空的概率是0.15. 答案　0.15 8．小张从家到公司上班总共有三条路可以走(如图)，但是每条路每天拥堵的可能性不太一样，由于远近不同，选择每条路的概率分别为P(L1)＝0.5，P(L2)＝0.3，P(L3)＝0.2，每天上述三条路不拥堵的概率分别为P(C1)＝0.2，P(C2)＝0.4，P(C3) ＝0.7. 假设遇到拥堵会迟到，那么： (1)小张从家到公司不迟到的概率是多少？ (2)已知到达公司未迟到，选择道路L1的概率是多少？ 解析　(1)由题意知，不迟到就意味着不拥堵，设事件C表示到公司不迟到，则 P(C)＝P(L1)P(C|L1)＋P(L2)P(C|L2)＋P(L3)P(C|L3) ＝P(L1)P(C1)＋P(L2)P(C2)＋P(L3)P(C3) ＝0.5×0.2＋0.3×0.4＋0.2×0.7 ＝0.36. (2)P(L1|C)＝＝≈0.28. 所以已知到达公司未迟到，选择道路L1的概率约为0.28. [关键能力·综合提升] 9．某卡车为乡村小学运送书籍，共装有10个纸箱，其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书．到目的地时发现丢失1箱，但不知丢失