第五章 5.1.2 第2课时 极差、方差与标准差-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第二册人教B版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #第2课时 极差、方差与标准差 学业标准 素养目标 1.理解极差、方差和标准差的意义和作用. 1.通过计算极差、方差与标准差，主要提升 (难点) 学生数学运算核心素养。 2.会计算样本数据的这些数字特征，并能解 2.通过数字特征的统计含义的简单应用，重 答有关实际问题，（重点） 点培养学生数据分析核心素养 /课前案必备知识·自主学习 /面教材·理新知·慕养初成 [教材梳理] 导学极差、方差与标准差 同题方差与标准差与原始数据的单位如何？试分析在解决实际问题中的差异 [提示]标准差与原始数据的单位相同，方差的单位是原始数据单位的平方，方差主要 是平方后夸大了偏离的程度，虽然它们均反映了样本数据的离散程度，但在实际问趣中常用 标准差. ◎结论形成 1.极差 组数的极差指的是这组数的最大值减去最小值所得的差·极差反映了一组数的变 化范围，描述了这组数的离散程度。 2.方差 (1)定义 如果，2，，x的平均数为，则方差为s2=1m出二一卫 (2)性质 若a,b为常数，则十b,x2十b,…,an十b的方差为a2s2· 3.标准差 即方差的算术平方根 4.方差和标准差的统计含义 方差、标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度和离散 程度的大小，标准差、方差较大，数据的离散程度较大；标准差、方差较小，数据的离 散程度较小。 [基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） 独家授权侵权必究 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ()极差反映了一组数据变化的最大幅度.(》 (2)方差与原始数据单位相同.() (3)给定一组数据，标准差是不唯一的.() (4)1,,,x4的方差为s2,则3x1一2,3x2-2,3x3-2,3x4-2的标准差为9s2-2 () 答案(1)√(2)×(3)×(4× 2,下列选项中，能反映一组数据的离散程度的是() A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数 解析由方差的定义，知方差反映了一组数据的离散程度， 答案C 3.已知样本中共有5个个体，其值分别为a,0,1,2,3若该样本的平均数为1，则样 本方差为 解析依题意得15(a+0+1+2+3)=1,.a=一1..样本方差s2=15(一1-1)2+(0-1) 2+(1-1)2+(2-1)2-(3-1)]=2 答案2 4.甲、乙两人在相同条件下练习射击，每人打5发子弹，命中环数如下： 甲 6 9 9 乙 10 则两人射击成绩的稳定程度是 解析，x甲=8，x乙=8，而s2甲=1.2，s2乙=1.6，s2甲<s2乙，.甲稳定性强。 答案甲比乙稳定 /课堂案关键能力·互动探究 /驱媒律·悟方法·聚养提开 题型一极差、方差与标准差的计算 例从甲、乙两种玉米中各抽10株，分别测得它们的株高： 甲：25,41,40,37,22,14,19,39,21,42 乙：27,16,44,27,44,16,40,40,16,40. 试计算甲、乙两组数据的方差和标准差。 (参考数据：104.2≈10.208,1288≈11.349) [自主解答]x甲=110×(25+41+40+37+22+14+19+39+21+42)=30，s2甲=110 ×[25-302+(41-30)2+…+(42-30)3]=104.2,s甲=104.2≈10.208x2=110×(27+16+ 44+27+44+16+40+40+16+40)=31. 同理s2乙=128.8，sz=128.8≈11.349 独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 ●方法技巧 计算方差、标准差的步骤 (I)算出样本数据的平均数x (2)算出每个样本数据与样本数据平均数的差：x,一xi=1,2,3,…,) (3)算出(2)中-x1=1,2,3,…,m)的平方 (4)算出(3)中n个平方数的平均数，即为样本方差， (⑤)算出(4)中方差的算术平方根，即为样本标准差。 [触类旁通] 1.一组数据1,10,5,2，x,2,且2<x<5,若该数据的众数是中位数的23倍，则该 数据的方差为 解析根据题意知，该组数据的众数是2，则中位数是223=3， 把这组数据从小到大排列为1,2,2，x,5,10, 则2十x2=3,解得x=4, 所以这组数据的平均数为x=16×(1+2+2+4+5+10)=4,s2=161-4)2+(10-4)2+ (5-42+(2-4)2+02+(2-4)2]=9. 答案9 题型二方差性质及其应用 例船设样本数据1,2，…，o的平均数和方差分别为1和4，若y=x十a(