第五章 5.1.2 第1课时 最值、平均数、中位数、百分位数、众数-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第二册人教B版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 5.1.2数据的数字特征 第1课时最值、平均数、中位数、百分位数、众数 学业标准 素养目标 1.结合实例，掌握最值、平均数、中位数、 1.通过计算数据的数字特征，主要提升数学 百分位数、众数的定义，理解集中趋势参数 运算核心素养。 的统计含义，（难点） 2.通过数字特征统计含义的应用，重点培养 2.会计算数据的这些数字特征，并能解决有 学生数据分析核心素养. 关的实际问题.（重点） /课前案必备知识·自主学习 /通数材·理新知·奉养初成 教材梳理 导学最值、平均数、中位数、百分位数、众数 同题①平均数、中位数、百分位数、众数中，哪个量与样本的每一个数据有关？它有 何缺点？ [提示]平均数与样本的每一个数据有关，它可以反映出更多的关于样本数据总体的信 息，但是平均数受数据中极端值的影响较大， 网题2平均数、中位数、百分位数、众数中哪些是一定出现在已知数据中的？哪些不 一定出现在已知数据中？ [提示]众数一定会出现在已知数据中，但可能不是唯一的，而平均数、中位数、百分 位数不一定出现在已知数据中， ©结论形成 1.最值 组数据的最值指的是其中最大值与最小值，最值反映的是这组数据最极端的情况，最 大值用max表示，最小值用min表示. 2.平均数 (1)定义 如果给定的一组数是1，，…，x,则这组数的平均数为=1s十十…十x） 这一公式在数学中常简记为=1m=丛： (2)求和符号Σ的性质 ①y=nx十y)=十=出 ②y=n()==: ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ③=f=: (3)平均数的性质 如果灯，2，…，xn的平均数为，且a,b为常数，则十b,2十b,…,n十b的 平均数为a一十b (4)统计含义 平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平均水平·任何一个数据的改变 都会引起平均数的变化，这是众数、百分位数和中位数都不具有的性质.所以与众数、百分 位数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数 据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低， 3.中位数、百分位数 (1)中位数定义 如果一组数有奇数个数，且按照从小到大排列后为，2，，m+,则称上+1为 这组数据的中位数：如果一组数有偶数个数，且按照从小到大排列后为，，，x2:则 称m十n十12为这组数据的中位数， (2)中位数的统计含义 一组数据中的中位数是唯一的，反映了该组数据的集中趋势 (3)百分位数 ①定义 组数的p%p∈(0,100)分位数指的是满足下列条件的一个数值：至少有2。的数 据不大于该值，且至少有100-D%的数据不小于该值， ②计算方法 设一组数按照从小到大排列后为，垃，，xm,计算=p%的值，如果i不是整数， 设0为大于i的最小整数，取虹为p%分位数；如果i是整数，取x十x+2为p%分 位数. ③几个特殊的百分位数 0分位数是最小值，100%分位数是最大值，50%分位数是中位数，25%分 位数简称为第一四分位数，75%分位数简称第三四分位数· 4.众数 (1)定义 组数据中，某个数据出现的次数称为这个数据的频数，出现次数最多的数据 称为这组数据的众数 ◆独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 (2)统计含义 一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有，反映了该组数据的集中趋势 「基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)对于一组数据来说，众数是唯一的.() (2)中位数在一组数据中是唯一的，且一定是这组数据中的一个数据.() (3x1:x2,x的平均数为，则2-1,22-1,2一1的平均数为2一1.() (4已知一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的25%分位数为6.() 解析()众数可能不唯一· (②)中位数在一组数据中是唯一的，可能是这组数据中的一个数据，也可能不是这组数据 中的数据 (3)2x1一1,22一1,2x3-1的平均数为2一1，故正确. (4)这组数据的25%分位数为5.故错误， 答案(1)×(2)×(3)√(4)× 2.下列选项中，能反映一组数据的离散程度的是() A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数 解析由方差的定义，知方差反映了一组数据的离散程度 答案C 3.下列关于50%分位数的说法正确的是() A.50%分位数就是中位数 B.总体数据中的任意一个数小于它的可能性一定是50% C.它是四分位数 D.它适用于总体是离散型的数据 解析由百分位数的意义可知选项B,C,D错误. 答案A 4.已知一组数据4,6,