第六章 6.2.2 直线上向量的坐标及其运算-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第二册人教B版(课件)

数学：必修第二册（配RJB版 第六章 平面向量初步 6.2.2 直线上向量的坐标及其运算 6.2.3 平面向量的坐标及其运算(1) ◆返回目录 课前案 0 2 目 课堂案 录 课后案 数学：必修第二册（配RJB版 学业标准 素养目标 1.理解直线上向量的坐标，掌握直线上1.通过学习直线上向量的坐标及平面向 向量的运算与坐标的关系，并能简单应 量的坐标的定义，培养学生数学抽象核 用.（难点） 心素养. 2.类比直线上向量的坐标及其运算，掌2.通过平面（直线上）向量的坐标运算及 握平面向量的坐标及其运算，并能熟练 简单应用，提升学生数学运算、逻辑推 应用.（重点） 理等核心素养. ◆返回目录 3 数学：必修第二册（配RJB版 01 课前案必备知识自主学习 ◆返回目录 4 数学：必修第二册（配RJB版 「教材梳理] 导学1直线上向量的坐标及运算 问题 己知A,B都是数轴上的点，A(一1)，B(3),则线段AB中点的坐标 为 AB的坐标为 ,AB等于 [提示] 线段B中点的坐标为牛3=1，应的坐标为4，历=4=4 ◆返回目录 5 数学：必修第二册（配RJB版 ◎结论形成 1.直线上向量的坐标 给定一条直线I及这条直线上一个单位向量，对于这条直线上的任意一个 向量a,一定存在唯一的实数x,使得a=xe,此时x称为向量a的坐标 在直线上指定原点O,以e的方向为正方向，如果把向量a的始点平移到原 点O,那么a的终点对应的数就是向量a的坐标. ◆返回目录 6 数学：必修第二册（配RB版） 2.直线上向量的运算与坐标关系 (1)关系 设直线上a,b的坐标分别为x1,x2;u,v为实数，则①a=b的充要条件是 x=x2,②吐b的坐标为x2,③μa一vb的坐标为x1x2 (2)数轴上的两点之间的距离公式及中点坐标公式 设A(x),B2)是数轴上两点，Mx)是线段AB的中点，则AB=2一x x1十x2 x三 2 ◆返回目录 数学：必修第二册（配RJB版 导学2平面向量的坐标及其运算 问题 如图，向量i,j是两个互相垂直的单位向量，向量a与i的夹角是 30°，且4=4，以向量i,j为基底，向量a如何表示？ [提示]因为a=4,且向量a与i的夹角是30°，所以OA=23,OB=2, 于是a=23i+2j. ◆返回目录 8 数学：必修第二册（配RJB版 O结论形成 1.向量垂直 平面上的两个非零向量α与b,如果它们所在的直线互相垂直，就称向 量a与b垂直，记作a⊥b ◆返回目录 9 数学：必修第二册（配RJB版 2.向量的正交分解 如果平面向量的基底{e1,e2}中，e1⊥e2,就称这组基底为正交基底；在 正交基底下向量的分解称为向量的正交分解 3.向量的坐标 给定平面内两个相互垂直的单位向量e1,e2,对于平面内的向量a,如果a =xe+ye2, 则称x,)为向量a的坐标，记作a=c,) ◆返回目录 10