第07讲 抛物线及其性质（六大题型）（课件）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

第07讲 抛物线及其性质 高考一轮复习讲练测 2024 01 02 03 04 目录 CONTENTS 考情分析 网络构建 知识梳理 题型归纳 真题感悟 01 PART ONE 考情分析 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 02 考点要求 考题统计 考情分析 （1）掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程． （2）掌握抛物线的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）． （3）了解抛物线的简单应用． 2023年北京卷第6题，5分 2023年II卷第10题，5分 2023年乙卷（文）第13题，5分 2023年I卷第22题，12分 从近五年的全国卷的考查情况来看，本节是高考的热点，其中标准方程和几何性质考查比较频繁．抛物线是圆锥曲线的重要内容，新高考主要考查抛物线的定义、方程、焦点、准线及其几何性质的应用． 02 PART ONE 网络构建 03 PART ONE 知识梳理 题型归纳 1.抛物线的概念 把平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离 的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的 ，直线l叫做抛物线的 . 相等 焦点 准线 2.抛物线的标准方程和简单几何性质 标准方程 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0) 图形         范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 焦点 _______ ________ _______  _______  准线方程 _______ ________ _______  _______  对称轴 _____ ____ 顶点 ______ 离心率 e＝__ x轴 y轴 (0,0) 1 常用结论 抛物线焦点弦的几个常用结论 设AB是过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 (1)x1x2＝ ，y1y2＝－p2； 常用结论 (3) ； (4)以弦AB为直径的圆与准线相切； (5)以AF或BF为直径的圆与y轴相切； (6)过焦点弦的端点的切线互相垂直且交点在准线上； (7)通径：过焦点与对称轴垂直的弦长等于2p. 【例1】（2023·福建福州·高三统考开学考试）已知点在抛物线C：上，则P到C的准线的距离为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【解析】抛物线的准线为， 将代入得， 故P到准线的距离为2， 故选：C． 题型一：抛物线的定义与方程 【对点训练1】（2023·内蒙古包头·高三统考开学考试）抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，直线交于，两点，的准线交轴于点，若，则的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题可设抛物线的方程为， 则准线方程为， 当时，可得， 可得，又，， 所以，即， 解得， 所以的方程为. 故选：C 【解题方法总结】 求抛物线的标准方程的步骤为： （1）先根据题设条件及抛物线定义判断它为抛物线并确定焦点位置： （2）根据题目条件列出P的方程 （3）解方程求出P，即得标准方程 题型一：抛物线的定义与方程 【例2】（2023·高三课时练习）已知点F（1，0），直线，若动点P到点F和到直线l的距离相等，则点P的轨迹方程是 . 【答案】 【解析】根据抛物线定义可知，点在以为焦点，直线为准线的抛物线上， 所以，，抛物线方程为. 故答案为：. 题型二：抛物线的轨迹方程 【对点训练2】（2023·全国·高三专题练习）在平面坐标系中，动点P和点满足，则动点的轨迹方程为 ． 【答案】 【解析】， 由得 ， 化简得． 故答案为：． 【解题方法总结】 常见考题中，会让我们利用圆锥曲线的定义求解点P的轨迹方程，这时候要注意把动点P和满足焦点标志的定点连起来做判断．焦点往往有以下的特征：（1）关于坐标轴对称的点；（2）标记为F的点；（3）圆心；（4）题上提到的定点等等．当看到满足以上的标志的时候要想到曲线的定义，把曲线和满足焦点特征的点连起来结合曲线定义判断．注意：在求解轨迹方程的题中，要注意x和y的取值范围． 题型二：抛物线的轨迹方程 【例3】（2023·广西南宁·南宁三中校考模拟预测）已知斜率为的直线过抛物线的焦点，且与该抛物线交于两点，若为该抛物线上一点，为圆上一点，则的最小值为 . 【答案】 【解析】由题可知直线的方程为， 设， 由,消去，整理得 ， 所以， 所以，解得， 所以，而圆的圆心, 因为， 当且仅当点在同一条直线上取等号，且点位于点之间， 如图所示： 又， 所以的最小值为. 故答