第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（四大题型6个方向）（课件）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系 高考一轮复习讲练测 2024 01 02 03 04 目录 CONTENTS 考情分析 网络构建 知识梳理 题型归纳 真题感悟 01 PART ONE 考情分析 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 02 考点要求 考题统计 考情分析 （1）了解圆雉曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用． （2）经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质． （3）了解抛物线与双曲线的定义、几何图形和标准方程，以及它们的简单几何性质． （4）通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想． 2023年I卷第22题，12分 2023年II卷第21题，12分 2023年甲卷（理）第20题，12分 2022年I卷第21题，12分 2022年II卷第21题，12分 从近五年的全国卷的考查情况来看，本节是高考的热点，特别是解答题中，更是经常出现．直线与圆锥曲线综合问题是高考的热点，涉及直线与圆锥曲线关系中的求弦长、面积及弦中点、定点、定值、参数取值范围和最值等问题．多属于解答中的综合问题．近两年难度上有上升的趋势，但更趋于灵活． 02 PART ONE 网络构建 03 PART ONE 知识梳理 题型归纳 1.直线与圆锥曲线的位置关系 （1）从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交. ①直线与椭圆有两个公共点<m>；直线与椭圆有一个公共点相切；直线与椭圆没有公共点<m>相离. ②直线与双曲线有两个公共点<m>相交. 当直线与双曲线只有一个公共点时，除了直线与双曲线相切外，还有可能是直线与双曲线相交，此时直线与双曲线的渐近线平行.直线与双曲线没有公共点<m></m>相离. ③直线与抛物线有两个公共点m相交. 当直线与抛物线只有一个公共点时，除了直线与抛物线相切外，还有可能是直线与抛物线相交，此时直线与抛物线的对称轴平行或重合. 直线与抛物线没有公共点 <m></m> 相离. 2.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 设斜率为 <m></m> 的直线 <m></m> 与圆锥曲线相交于 <m></m> ， <m></m> 两个不同的点， 则 <m></m> . <m></m> 或 <m></m> 【例1】（2023·全国·高三对口高考）已知椭圆的两焦点为，，点满足，则直线与椭圆C的公共点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．不确定，与P点的位置有关 【答案】A 【解析】因为，所以， 由可得 ， 所以 ， 所以直线与椭圆C的公共点个数为0. 故选：A. 题型一：直线与圆锥曲线的位置关系 【对点训练1】（2023·重庆·统考二模）已知点和双曲线，过点且与双曲线只有一个公共点的直线有（    ） A．2条 B．3条 C．4条 D．无数条 【答案】A 【解析】由题意可得，双曲线的渐近线方程为，点是双曲线的顶点. ①若直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时，直线与双曲线只有一个公共点，合乎题意； ②若直线的斜率存在，则当直线平行于渐近线时，直线与双曲线只有一个公共点. 若直线的斜率为，则直线的方程为，此时直线为双曲线的一条渐近线，不合乎题意. 综上所述，过点与双曲线只有一个公共点的直线共有条. 故选：A. 【解题方法总结】 （1）直线与圆锥曲线有两个不同的公共点的判定：通常的方法是直线与圆锥曲线方程联立方程消元后得到一元二次方程，其中；另一方面就是数形结合，如直线与双曲线有两个不同的公共点，可通过判定直线的斜率与双曲线渐近线的斜率的大小得到． （2）直线与圆锥曲线只有一个公共点则直线与双曲线的一条渐近线平行，或直线与抛物线的对称轴平行，或直线与圆锥曲线相切． 题型一：直线与圆锥曲线的位置关系 【例2】（2023·新疆伊犁·高二统考期末）过椭圆内一点引一条恰好被点平分的弦，求这条弦所在直线的方程 【解析】椭圆即， 设弦的两端点分别为,，,， 则， 则，， 两式作差可得： ， ． 直线过点， 这条弦所在直线的方程是， 即． 题型二：中点弦问题 方向1：求中点弦所在直线方程问题； 【对点训练2】（2023·陕西榆林·高二统考期末）已知为双曲线上两点，且线段的中点坐标为，则直线的斜率为 . 【答案】 【解析】设， 则 两式相减得， 由线段的中点坐标为， 即， . 故答案为： 题型二：中点弦问题 方向1：求中点弦所在直线方程问题； 【例3】（2023·上海浦东新·高二上海市实验学校校考期末）已知椭圆内有一点，弦过点，则弦中点的轨迹方程是 . 【答案】 【解析】设，中点， 则，相减得 ， 斜率存在时， ∴， 又是中点，且直线过点， 所以， 化简得， 斜率不存在时，方程为，中