第六章 6.2.2 直线上向量的坐标及其运算-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第二册人教B版(课时作业)

享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案·学业评价 /务基础·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.(多选题)数轴上的点A,B,C的坐标分别为一1,1,5，则下列结论正确的是() A.的坐标是2 B. =-3 C.的坐标是4 D.=2 解析易知向量的坐标为1-（一1）=2，A正确：向量的坐标为-1-5=一6，一3 的坐标为-3X2=-6所以=一3，B正确：向量的坐标为1-5=一4，C错误： → 中 向量的坐标为5一1=4,2的坐标为2×2=4，所以”=2，D正确.故选ABD 答案ABD 2.已知=(2,3)，则点N位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.不确定 解析因为点M的位置不确定， 则点N的位置也不确定 答案D 3.已知向量a=(3,-4),b=(d,8),且a∥b,则a-b=() A.15 B.15 C.16 D.225 解析因为a∥b,所以3X8-(一4)=0，解得1=一6， 所以a-b=(3,-4)-(-6,8)=(9,-12), 则1a-b=92+(-12)2=15 答案A 4.(一题多解)已知点A2,3),B(5,4),C(7,10),若第三象限的点P满足=+1 一，则实数的取值范围是( A.(-∞，-1) B.aps4acol(-o,-35切 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C.lalvs4allcol(-1,-(47)) D.latvs4lalicol(-1,-(35)) 解析解法一设P,y),则=c一2，y一3)， 又=+=6,0+6.刀=6+5.1+7m, 于是由-+可得， x-2,y-3)=(3+51,1+7y), 所以x-2=3+51,y-3=1+71,)即x=5十5，y=71十4.) 因为点P在第三象限，所以51十5<0,71十4<0，)解得1<一1， 故所求实数的取值范围是（一∞，一1） 解法-+++ =+1=6,49+6,刀 =(5+51,4+70, 所以P(5+51,4+7), 因为点P在第三象限，所以5十5<0,4十7元<0，)所以1<-1. 答案A 5.设数轴上两点A,B的坐标分别为一1,5，记线段AB的中点为C,则等于 解析C点坐标为一1十52=2，则|=3 答案3 6.平面上有4(-2,1)，B1,4),D(4,-3)三点，点C在直线AB上，且=12， 连接DC并延长，取点E使=14，则点E的坐标为 解析设C,y),由=12， 得(x+2,y-1)=126-1,y-4) 即x+2=1212)(y-4)解得x=-5,y=-2) ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 即C(-5,-2).又E在DC延长线上，=14 设E(a,b), 则(a+5,b+2)=14(a-4,b+3), 解得a=-8,b=-53.所以Eaws4 alco1(-8,一53. 答案as4 alcol(-8,一3切 7.己知=(1,2)，e2=(-2,3),a=(一1,2)，以{e,e2}为基底，将a分解为e +2e(1,A2eR)的形式为 解析设a=e+2e2(a,入2∈R), 则(-1,2)=41(1,2)十2(-2,3)=(1-22,2入1+32)，所以-1=1-212,2=21 +312) 解得入1=1747).所以a=17g1+47e2 答案a=17e1+47e2 8.已知向量=4,3》，=(-3，-10，点4-1，-2) (I)求线段BD的中点M的坐标： ②若点P2,)满足=Aa∈R,求a与y的值， 解析(1)设B:,), 因为=(4,3)，A(-1,-2), 所以+1，h+2)=(4,3), 所以x1十1=4，y1十2=3，)所以x1=3,y1=1,) 所以B(3,1)同理可得D(-4,一3)， 设BD的中点M2,), 则为2=3-42=一12,2=1-32=一1， 所以Mas4alco1(-f12),-l). (2)由=(3,1)-(2，y月=(1,1-y). =(-4,-3)-6,1)=(-7,-40 又=a∈R, ·独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 所以(1,1-y)=(-7,-4)=(一72，-4)， 所以1=-7元，1一y=-4儿，)所以入=-1737刀 [关键能力综合提升] 9.如图，正方形ABCD中，M,N分别是BC,CD的中点，若=入+u,则1一4 =() A.2 B.45 C.65 D.85 解析由题意，以A为坐标原点，以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴，建 立平面直角