第六章 6.1.4 数乘向量 6.1.5 向量的线性运算-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第二册人教B版(课时作业)

享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 课后案·学业评价 /弃基础·提技能·森养达成 [必备知识·基础吼固] 1.(多选题)设m是非季向量，μ是非零实数.下列结论中不正确的是() A.m与um的方向相反 B.m与Pm的方向相同 C.|-Hml≥lm D.-μm≥lm 解析当μ>0时，m与Hm的方向相同.当μ<0时，m与μm的方向相反，A错误： 由干H>0.故m与m的方向相同.B正确：-μml=|-Hlml.由干|一川与1的大小 关系不确定，故|一μm与|ml的大小关系不确定，C错误：lμ川m是向量.而引一m表示长 度，两者不能比较大小，D错误.故选A,C,D. 答案ACD 2.如图。在△ABC中，一=G,→=b.若点D满足BD=2DC,则=() A.23b+13c B.53c-23b C.23b-13c D.13b+23c 解析 =+=+23 =+23-) =c+23(b-c)=23b+13c. 答案A 3.已知O是△ABC所在平面内-点，D为BC边的中点，且2++=0，那么() A. B.=2 C. -3 D.2=9 解析 D是BC中点，+=2 2=2即=故选A 答案A 4.在平行四边形ABCD中，AC与BD相交干点O.E是线段OD的中点，AE的延长 线交DC于点F若=a,=b则’=() ·独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.13a+b B.12a+b C.a+13b D.a+12b 解析由已知条件可知BE=3DE. 所以DF=13AB. 所以=+=+13=13a+b 答案A 5.若=12.=(0+1).则实数入 解析如图，由=12.可知点P是线段4B上靠近点A的三等分点.则=一32 ,结合题意可得入+1=-32.所以入=-52 4P 答案-52 6.若2{a}s41al小co1(y-1f13a)-12(c+b-3W+b=0,其中a.b.c为已知向 量，则未知向量y= 解析将原等式变形为 2y-23a-12c-12b+32y+b=0. 即72y-23a-12c+12b=0. 72y=23a-12b+12c, 所以y=27八avs4\al小co1(0f2112)c =421a-17b+17c 答案421a-17b+17c. 7.已知平面上不共线的四点0.ABC.若-3+2=0.则= AB→)BC→）=------· 解析因为-3+2=0.所以-=2-所以=2.所以A8) BC→)=2 答案22 8.如图所示.△ABC中，CBLCA,AB边的高为CD.若=a=b,Ia=1,1 b=2,试用a,b表示. 幸独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析由已知|a=1,1b=2.1=5. 11=1×2r(5)=55.41=5)5. 11=55.H1=41 =9-=45+ =45-)+=45a+15b. 故=-→=45a+15b-b =45a-45b. [关键能力综合提升] 9.已知平面内有一点P及一个AABC,若++=，则(） A.点P在△ABC外部 B.点P在线段AB上 C.点P在线段BC上 D.点P在线段AC上 解析→++→= ++-=0.即+++=0 ++=0.2= ∴点P在线段AC上 答案D 10.(多选题)若点D,E.F分别为△ABC的边BC,CAAB的中点.且=a,=b 则下列结论正确的是() A=-12a-b B.=a+12b C.→=-12a+12b D.=12a 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析如图.在△ABC中=+=-+12=-b-12a放A正确：=+ =a+12b.故B正确： →=→+=-b-a=+12=b+12×-b-a)=-12a+12b故C正确： =12=-12a故D不正确， 答案ABC 11,在平行四边形ABCD中，点E在线段DC上.且2=.BE与AC的交点为F 则向量=】 (用，表示). 解析如图所示。 2=.=23=233 在平行四边形ABCD中，AB引CD, △EFC-△BFA ECBA=CFAW=23.÷=25 ÷=→+=+25=+25-)=25+35 答案25+35 12.已知在△ABC所在的平面内有-点P.满足++=.则△PBC与△ABC 的面积之比是」 解析因为++ 独家授权侵权必究 学科网书城 画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 所以=-=++=2 所以点P在边CA上，且是靠近点A一侧的三等分点. 所以△PBC和△ABC的面积之比为2：3. 答案2：3 13.如图，