第六章 6.1.2 向量的加法 6.1.3 向量的减法-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第二册人教B版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.xxk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 课后案·学业评价 /弃基础·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.下列各式不一定成立的是() A.a+b=b+a B.0+a=a D.la+b=la+b 解析显然1a十b=a十bl不一定成立. 答案D 2.(多选题)如图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是() B. C. D.+=0 解析A显然正确，由平行四边形法则知B正确。一_一=，故C错误.D中十 =十=0故D正确。 答案ABD 3.在平行四边形ABCD中，若+=-，则必有() A.=0 B.=0或=0 C.ABCD是矩形 D.ABCD是菱形 解析+=-， = 即平行四边形ABCD的对角线相等， .ABCD是矩形 答案C ◆独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 4.(多选题)下列能化简为的是() A. B.+(+) C.(+)+-) D.+ 解析对于A,-+=十=，A正确： 对于B,”+广+)=(+)计=+=，B正确， 对于C,(+)+(-)=(+)+(-)=0+=,C正确： 对于D,+= ≠，D错误. 答案ABC 5如图，在△4BC中，若D是边BC的中点，E是边AB上一点，则-一+一= 解析 因为十=0， 所以-+=0 答案0 6.在△ABC中，厂=1，则-= 解析-===1. 独家授权侵权必究· 享学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b.2 xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 答案1 7.四边形ABCD是边长为1的正方形，则-=，厂+= 解析因为-==2， 所以-=2,1+==2 答案22 8.如图所示，已知=a,一=b,一=c,一=d,=e,一=f试用a,b,c,d g∫表示： 2+ 解析Q)因为=b,一=d 所以-===4-b 2因为=a,一=b.“=6,一=f 所以+”=(_)+广-)=b+a-c ③=+= -=c-e [关键能力综合提升] 9.平面内有四边形ABCD和点O,若+=+，则四边形ABCD的形状是() A.梯形 B.平行四边形 ·独家授权侵权必究 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C.矩形 D.菱形 解析因为+=+， 所以-=一-， 即=，又A,B,C,D四点不共线， 所以I=,且BA∥CD, 故四边形ABCD为平行四边形. 答案B 10.(多选题)已知a,b为非零向量，则下列命题中正确的是() A.若a十b=la十bl,则a与b方向相同 B.若a+bl=a一b,则a与b方向相反 C.若1a+b=la一b,则a与b有相等的模 D.若a一bl=a一b外，则a与b方向相同 解析当a,b方向相同时，有a+b=a十b,a一b=a一b:当a,b方向相反时， 有la一b=la+b,a+1bl=a-b1因此A,B,D正确. 答案ABD 11.己知a=8,b=5,则a±b1的取值范围是 解析avs4 alcol(al-b1)≤la+h≤d+bl,即3≤a+bl≤13 答案[3,13] 12.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，2=16，广+=-，则 解析以，为邻边作平行四边形ACDB,则由向量加、减法的几何意义可知= ，=“,因为+=广所以= 又四边形ACDB为平行四边形， 所以四边形ACDB为矩形，故AC⊥AB, 则AM为Rt△ABC斜边BC上的中线， ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b.2 xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 因此，广=12=2 答案2 13,如图，已知D,E,F分别为△4BC的三边BC,AC,AB的中点，求证：++ =0 证明由题意知， 由平面几何知识可知， .++=+)+++(+)=(+++)+(+ =(++++5)t0 =+十=十+=0， ++=0 [核心价值探索创新] 14.五角星是指有五只尖角、并以五条直线画成的星星图形.如果在正五角星中，每个 角的角尖为36°，则下列说法正确的是() A.+=0 C.+=2 D.=+ ·独家授权侵权必究 。 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析A由图可知CH与D相交，所以与不是相反向量，故A错误： B.一与一共线，一与不共线，所以一与不共线，故B错误 C.一+=≠2，故C错误： D.连接BF,JF,由五角星的性质可得四边形ABFJ为平行四边形，根据平行四边形法 则可得=一+一，故D正确。 答案D 15.已知△4BC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，M是斜边AB的中点，一=a,一= b 求证：(1)a-bl=la: (2)la+(a-b)