第六章 6.1.1 向量的概念-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第二册人教B版(课时作业)

学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案·学业评价 /务基础·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.(多选题)下列说法中不正确的是() A.向量∥就是直线AB平行于直线CD B.长度相等的向量叫相等向量 C.零向量长度等于0 D.共线向量是在一条直线上的向量 解析向量〃包合直线AB平行于直线CD和直线AB与直线CD重合两种情况： 相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同：共线向量可以是在一条直线上的向量，也可 以是所在直线互相平行的向量，所以A,B,D均错，只有C正确.故选A,B,D 答案ABD 2.若=，且=二，则四边形ABCD的形状为 A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形 解析由-知四边形ABCD为平行四边形，由'=知平行四边形ABCD为菱形. 答案C 3.如图，在四边形ABCD中，O为两条对角线的交点，且=，则必有() A C D. 解析 ：四边形ABCD中，=，：AB=CD,AB∥CD,:四边形ABCD为平行四 边形，= ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 答案D 4.(多选题)如图四边形ABCD,CEFG,CGHD都是全等的菱形，则下列关系一定成立 的是() A.1= B.与共线 C.与共线 D.与共线 解析由四边形ABCD,CEFG.CGHD是全等的菱形，知=，故A正确：由题 图可知，一与的方向相反，故B正确：与方向和相同且长度相等，即-，故D正 确：与不一定共线，故C不一定正痛.故选ABD 答案ABD 5.给出下列各量： ①铅笔盒对桌面的压力： ②气温-10℃： ③高台跳水运动员在最高点的速度： ④ld: ⑤把一条射线绕其端点顺时针旋转30°所构成的角一30°， 其中是向量的是 ·(把正确选项的序号填在横线上) 解析①压力是关量，故也是向量：②与力相比，温度只有大小，没有方向，零上与零 下只是温度高低的一种区分、表述，因此一10℃不是向量：③高台跳水运动员在最高点的 速度大小为0，但速度本身属于夫量，故也是向量：④风表示向量a的长度，它是一个数值： ⑤一30°的角中的负号表明了“线转成角”时的旋转方向，这与向量的方向是不同的，不是 向量 答案①③ 6.已知在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，则= 解析易知AC⊥BD,且∠ABD=30° ·独家授权侵权必究 学科网书城 团 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 设AC与BD交于点O,则AO=12AB=1. 在Rt△ABO中，易得1=3， 则=2=23 答案23 7.如图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形. (1)与相等的向量为 (2)与共线的向量为 解析，四边形ABCD是平行四边形，∴AB铗CD, ,四边形ABDE是平行四边形， AB綊ED C,D,E三点共线， .由图形可知， 与共线向量为，， 答案1)，2)，， 8如图，已知ABCD是任意四边形，边AD,BC的中点分别为E,F,延长AF到G, 使F恰为AG的中点，连接BG,CG,DG,AC (1)试找出与相等的向量： (②)试找出与相等的向量； ◆独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (3)试找出与共线的向量， 解析(I)F是AG和BC的中点， 所以四边形ABGC是平行四边形， 故= (②)由(1)知四边形ABGC是平行四边形， 所以=→ (3),EF分别为AD,AG的中点， ..EF//DG ◆ →→→ 与共线的向量， [关键能力综合提升] 9如图所示，在菱形ABCD中，∠B4D=120°，则下列说法中错误的是() A,图中所标出的向量中与相等的向量只有1个（不含本身） B.图中所标出的向量中与的模相等的向量有5个（不含本身） C.的长度恰为长度的3倍 D.一与不共线 解析，在菱形ABCD中，CBDA, :与共线，故选D 答案D 1O,(多选题)如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P,点E,F分别在两 腰AD,BC上，EF过点P,且EF∥AB,则下列等式不成立的是() ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 C. D.= 解析根据相等向量的定义，A中，→与的方向不同，故A错误：B中，一与的方 向不同，故B错误：C中，一与的方向相反，故C错误：D中，→与的方向相同，且 长度都等于线段EF长度的一半，故D正确.故选A,B,C 答案ABC 11,如图，△ABC和△A'B'C是在各边的13处相交的两个全等的三角形，设△ABC的 边长为a,图中列出了长度