第五章 5.1.2 第2课时 极差、方差与标准差-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第二册人教B版(课时作业)

享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案·学业评价 /务基础·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg) 分别为，x2,…,x,下面给出的指标中可以用米评估这种农作物亩产量稳定程度的是() A,,,…,的平均数 B.,x2,,xn的标准差 C.为，2，…，xn的最大值 D.1,,…,n的中位数 解析因为可以用极差、方差或标准差来描述数据的离散程度，所以要评估亩产量稳定 程度，应该用样本数据的极差、方差或标准差，故选B 答案B 2.有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小明同学已 经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道13名同学成绩的() A.平均数 B.众数 C.中位数 D,方差 解析把13名同学成绩按由大到小排列，取成绩靠前的6个成绩进入决赛，即最中间 的一个数之前的6个成绩进入决赛，13个成绩按由大到小排列时，最中间一个数即是中位 数.故选C 答案C 3.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩（单位：分），统计如下表，则这100人成 绩的方差为( 分数 4 人数 20 10 30 30 A.3 B.105 C.3 D.85 解析：=100+40+90+60+10100=3， s2=1m1-)2+(32-)2+…+cn-)] =110020×22+10×12+30×12+10×22) =160100=85 答案D 4.如图所示是小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的统计图，设小 王与小张成绩的样本平均数分别为x4和x,方差分别为s2A和s2B,则() ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ↑得分：环 小王： 10 小张： 2 第第 第第第次数 次次 四 次次次 A.x S2A>s2B B.X<xB,s2A<s2B C.XA>XB,S2A>s2B D.xA>X8 52A<s2B 解析由题图可知，实线中的数据都大于或等于虚线中的数据，所以小王成绩的平均数 大于小张成绩的平均数，x>x显然实线中的数据波动较大，所以小王成绩的方差大于小张 成绩的方差，即s2A>s2B.故选C 答案C 5.已知某位同学五次数学考试成绩分别为121,127,123，a,125.若其平均成绩是124， 则这组数据的方差为 解析由平均成绩是124，可以求得a=124,然后由方差公式得方差为15×[(121-124) 2+(127-124)2+(123-1242+(124-124)2+(125-124)=4 答案4 6.已知一组数据，x2,…,10的方差是2，且（一3）2+(x2一3)2+…十(10一3)2=380， 则这组数据的平均数x= 解析：数据，，…，1。的方差为2， .110s一x)2+(2-x)2+…+(10-)]=2, 即61一x)2+(32-x)2+…+(10一x)2=20, 又(1-32+(62-3)2+…+(10-3)2=380， .90-10x2+(2x-6×10x=360,∴.x2-6x-27=0,解得x=-3或x=9. 答案-3或9 7.已知方差s2=1mx21十x22+…+x2n)-x2,用这个公式计算：若10个数的平均数是 3,标雅差是2，则方差是 ,这10个数据的平方和是 解析由方差的算术平方根是标准差知s2=22=4,故4=110×(21十x22十+x210) -9, 所以x21+x22+…+x210=130 答案4130 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 8.莱企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组 往年研发新产品的结果： (a,b,(a,),(a,b,(,b),(,),(a,b),(a,b,(a,)(,b),(a ),(，),(a,b),(a,),（,b,(a,b). 其中，4，分别表示甲组研发成功和失败；b,分别表示乙组研发成功和失败 若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新 产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平， 解析甲组研发新产品的成绩分别为1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1， 其平均数为甲=1015=23， 方差s2甲=115 bilc (rc1o+b1e0r25=29. 乙组研发新产品的成绩分别为1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1， 其平均数乙=915=35，方差s2乙=115blc0rc29+bcc26=625. 因为甲>乙，2甲<