第二讲 整式及因式分解（考点精析+真题精讲）-备战2024年中考数学一轮复习【考点精析+真题精讲+题型突破+专题精练】（全国通用）

备战2024中考数学一轮复习 第2讲整式及因式分解 №考向解读 ➊考点精析 ➋真题精讲 ➌题型突破 ➍专题精练 第一章数与式 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 5 页 第2讲整式及因式分解 →➊考点精析← →➋真题精讲← 考向一代数式及相关问题 考向二整式及其相关概念 考向三规律探索题 考向四幂的运算 考向五整式的运算 考向六因式分解 考向七整式加减中的两种取值无关型问题 第2讲整式及因式分解 以考查整式的加减、乘法、幂的运算、因式分解为主。也是考查重点，年年考查，是广大考生的得分点，分值为12分左右，预计2024年各地中考还将继续考查幂的运算性质、因式分解、整式的化简、代入求值，为避免丢分，学生应扎实掌握. →➊考点精析← 一、代数式 代数式的书写要注意规范，如乘号“×”用“·”表示或省略不写；分数不要用带分数；除号用分数线表示等. 二、整式 1．单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数. 注：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。 2．多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项. 3．整式：单项式和多项式统称为整式. 4．同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项. 5．整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 6．幂的运算：am·an=am+n；（am）n=amn；（ab）n=anbn；am÷an=. 7．整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. （2）单项式与多项式相乘：m（a+b+c）=ma+mb+mc. （3）多项式与多项式相乘：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb. 8．乘法公式：（1）平方差公式：. （2）完全平方公式：. 9．整式的除法：（1）单项式除以单项式，把系数、同底数的幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式含有的字母，则连同它的指数作为商的因式.（2）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加. 三、因式分解 1．把一个多项式化成几个因式积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算. 2．因式分解的基本方法： （1）提取公因式法：. （2）公式法： 运用平方差公式：. 运用完全平方公式：. 3．分解因式的一般步骤： （1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式; （2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法： 为两项时，考虑平方差公式； 为三项时，考虑完全平方公式； 为四项时，考虑利用分组的方法进行分解; （3）检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止. 以上步骤可以概括为“一提二套三检查”. →➋真题精讲← 考向一代数式及相关问题 1.用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式. 2.用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值. 1．（2023·湖南常德·统考中考真题）若，则(   ) A．5 B．1 C． D．0 2．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）已知，则的值是（    ） A．6 B． C． D．4 3．（2023·河南·统考中考真题）某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具． 4．（2023·湖北十堰·统考中考真题）若，，则的值是___________________． 5．（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a，b，满足，，则的值为______． 6．（2023·山东·统考中考真题）已知实数满足，则_________． 7.（2023·湖北十堰·统考中考真题）若，，则的值是___________________． 8.（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a，b，满足，，则的值为______． 9．（2020·湖南长沙·中考真题）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成下列三个步骤： 第一步，A同学拿出三张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学； 第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学， 请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为___________________． 10．（202