专题07 一次函数的应用（铅锤法求面积）-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学上册压轴题攻略（北师大版）

专题07 一次函数的应用（铅锤法求面积） 【方法说明】 常规图形中： 平面直角坐标系中： 例1．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在直角坐标系中，已知直线与x轴相交于点A与y轴交于点B． (1)A、B两点坐标分别为________，________； (2)点在x轴上，若点P是直线上的一个动点，当时，求点P的坐标． 例2．（2022秋·四川成都·八年级统考期中）如图1，已知直线与y轴、x轴分别交于两点，以B为直角顶点在第一象限内作等腰，所在直线为． (1)求两点的坐标； (2)求C点坐标及b的值； (3)如图2，直线交y轴于点D，在直线上取一点E，使与x轴相交于点F． ①求证：； ②在直线上是否存在一点P，使的面积等于的面积？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 例3.（2022春·河南南阳·八年级统考期中）如图，一次函数与两坐标轴分别相交于点A．B，一次函数的图象过点B，并与轴交于点C，AC=10． (1)求一次函数的关系式； (2)点P是一次函数图象上的动点，设点P横坐标为n，△PBC的面积是S，求S关于n的函数关系式． 例4．（2022春·重庆·七年级重庆十八中校考期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B两点分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=OB=3． (1)求点A、B的坐标； (2)如图1，若点C(−2，2)，求三角形ABC的面积； (3)若点P是第一、三象限角平分线上一点，且三角形ABP的面积为，求点P坐标． 例5．（2021春·湖北黄冈·八年级统考期末）已知：如图，直线：分别交，轴于、两点．以线段为直角边在第一象限内作等腰直角，；直线经过点与点，且与直线在轴下方相交于点． （1）请求出直线的函数关系式； （2）求出的面积； （3）在直线上不同于点，是否存在一点，使得与面积相等，如若存在，请求出点的坐标；如若不存在，请说明理由； （4）在坐标轴上是否存在点，使的面积与四边形的面积相等？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 课后训练 1．（2023春·四川成都·八年级校考期中）已知一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，点为轴负半轴上一点，且．    (1)求直线的函数表达式； (2)点是直线上的一动点，在轴上是否存在一点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，找出点的坐标，若不存在，请说明理由； (3)如图2，点是直线上的一动点，连接，使得将四边形的面积分成的两部分，请求出满足条件的点的坐标． 2．（2023秋·山东泰安·七年级统考期末）如图，平面直角坐标系中，直线经过原点和点，经过点A的另一条直线交轴于点，交轴于点，点坐标为    (1)求直线的表达式； (2)求直线的表达式； (3)求的面积； (4)点是第三象限在直线上一点，满足，求点坐标． 3．（2023春·湖南邵阳·八年级统考期末）如图，过点的直线与坐标轴相交于、两点，已知点是第二象限的点，设的面积为．    (1)写出与之间的函数关系，并写出的取值范围； (2)当的面积为时，求出点的坐标； (3)在（2）的条件下，坐标轴上是否存在点，使得与、、中任意两点形成的三角形面积也为，若存在，请直接写出点的坐标． 4．（2022秋·山东济南·八年级校联考期中）如图，在直角坐标系中，已知直线与x轴相交于点A与y轴交于点B． (1)A点和B点坐标分别为　 　，　 　； (2)点C在x轴上，若是以为腰的等腰三角形，求点C的坐标； (3)点在x轴上，若点P是直线上的一个动点，当时，求点P的坐标． 5.（2023春·海南省直辖县级单位·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D（0，﹣6）在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线CD交AB于点E． (1)求点A、B、C的坐标； (2)求△ADE的面积； (3)y轴上是否存在一点P，使得＝，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6.（2022春·湖南岳阳·八年级统考期末）如图，一次函数y＝2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点B、A，以AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，且∠ABC＝90°，过C作CD⊥x轴于点D，OB的垂直平分线l交AB于点E，交x轴于点G，连接CE． (1)求点A、B、C的坐标； (2)判定四边形EGDC的形状，并说明理由； (3)点M在直线l上，使得S△ABM＝S△ABC，求点M的坐标． 7．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足 (1)填空： ， ； (2)如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示三角形的面积 (3)在（2）