专题06 一次函数图像的五种考法-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学上册压轴题攻略（北师大版）

专题06 一次函数图像的五种考法 类型一、图像的位置关系问题 例．直线与直线在同一坐标系中的大致图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式训练1】在同一坐标系中，直线：和：的位置可能是(　　) A．    B．   C．   D．   【变式训练2】直线：和直线：在同一坐标系中的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【变式训练3】若，，一次函数的图象大致形状是（    ） A．B． C． D． 【变式训练4】如图，一次函数与正比例函数（m，n为常数，且）的图象是（    ） A．    B．   C．    D．   类型二、图像与系数的关系 例．若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则常数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式训练1】若直线经过点，且与y轴的交点在x轴上方，则k的取值范围是 ． 【变式训练2】若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是 ． 【变式训练3】．已知一次函数不过第一象限，则的取值范围是 ． 【变式训练4】已知点，，直线与线段相交，则k的取值范围是 ． 类型三、图像的平移问题 例．将直线向左平移个单位，再向上平移个单位，得到直线，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【变式训练1】对于一次函数，下列结论错误的是（    ）． A．函数的图象与轴的交点坐标是 B．函数的图象不经过第三象限 C．函数的图象向下平移4个单位长度得的图象 D．函数值随自变量的增大而减小 【变式训练2】把直线先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后的新直线与x轴的交点为，则m的值为（　　） A．3 B．1 C． D． 类型四、规律性问题 例．在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，…，正方形，使得点，，，…．在直线l上，点，，，…，在y轴正半轴上，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【变式训练1】如图，正方形，，，按如图所示放置，点，，都在直线上，点，，都在x轴上，则点的坐标是 ．    【变式训练2】如图，直线，点的坐标为，过点作x轴的垂线交直线于点，以原点O为原点，长为半径画弧交x轴于点；再过点作x轴的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴于点；…，按此作法进行下去，点的坐标为 ．    类型五、增减性问题 例．已知一次函数（m为常数），当时，y有最大值6，则m的值为（　　） A． B． C．2或6 D．或6 【变式训练1】点，在一次函数的图像上，当时，，则的取取值范围是 ． 【变式训练2】已知一次函数，当自变量的取值范围是时，相应的函数值的范围是，则 ． 课后训练 1．下列图象中，不可能是关于x的一次函数y＝mx﹣（m﹣3）的图象的是（　　） A．B． C． D． 2．如图，的斜边在直线上，点在轴上，点坐标为．先将沿较长直角边翻折得到，再将沿斜边翻折得到，再将沿较短直角边翻折得到；…；按此规律，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．若一次函数不经过第二象限，则的取值范围为 ． 4．将直线向上平移3个单位长度，所得直线的函数表达式是 ． 5．如图，在平面直角坐标系中，点，，，…在轴上且，，，…按此规律，过点，，，…作轴的垂线分别与直线交于点，，，…记，，，…的面积分别为，，，…则 ．    6．已知一次函数． (1)若该函数的图像经过点（），则m的值为___________． (2)当时，函数y有最小值，则m的值为___________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 一次函数图像的五种考法 类型一、图像的位置关系问题 例．直线与直线在同一坐标系中的大致图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据直线与直线图像的位置确定k的正负，若不存在矛盾则符合题意，据此即可解答． 【详解】解：A、过第二、四象限，则，所以过第一、三、四象限，所以A选项符合题意； B、过第二、四象限，则，所以过第一、三、四象限，所以B选项不符合题意； C、过第一、三象限，则，所以过第二、一、四象限，所以C选项不符合题意； D、过第一、三象限，则，所以过第二、一、四象限，所以D选项不符合题意． 故选A． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图像：一次函数的图像为一条直线，当，图像过第一、三象限；当，图像过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为． 【变式训练1】在同一坐标系中，直线：和：的位置可能是(　　) A．    B