专题05 坐标系中与几何图形有关的四种考法-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学上册压轴题攻略（北师大版）

专题05 坐标系中与几何图形有关的四种考法 类型一、点的规律性问题 例．如图，在平面直角坐标系中，将边长为3，4，5的直角沿x轴向右滚动到的位置，再到的位置……依次进行下去，发现，，…那么点的坐标为 ．    【变式训练1】如图，在平面直角坐标系中，点P由原点O出发，第一次跳动至点，第二次向左跳动3个单位至点，第三次跳动至点，第四次向左跳动5个单位至点，第五次跳动至点，…，依此规律跳动下去，点P的第2023次跳动至点的坐标是    【变式训练2】如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，…；按此做法进行下去，则点的坐标为 ．      【变式训练3】如图，在平面直角坐标系中，已知正方形的边长为7，点，轴，且与y轴相交于点．点P沿着…的方向在正方形的边上运动了2021个单位长度，则此时点P的坐标为 ．    【变式训练4】如图，在直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知，，，，则的坐标为 ．    类型二、将军饮马最值问题 例．如图，的三个顶点的坐标分别为，，．    (1)在图中，请画出与关于轴对称的； (2)直接写出点的坐标； (3)求作轴上一点，使得最短． 【变式训练2】如图所示，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A，B，C，D在小正方形的顶点上．    (1)请画出与四边形关于直线m成轴对称的四边形； (2)求四边形的面积； (3)在直线m上作一点P，使得的长度最小，请在直线m上标出点P的位置． 【变式训练3】如图，已知的三个顶点的坐标分别为，，．    (1)作关于y轴的轴对称图形得，画出图形，并直接写出点的坐标 ； (2)已知点P是x轴上一点，则的最小值是 ． 【变式训练4】如图所示的正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1，的三个顶点都在小正方形的顶点处，直线m与网格中竖直的线重合．    (1)作出关于直线m对称的（其中A的对称点为，B的对称点为，C的对称点为）． (2)的面积为 ． (3)点P直线m上的动点，求的最小值． 类型三、面积问题 例．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，其中a，b满足|a﹣2|+(b﹣3)2＝0． (1)求a，b的值； (2)如果在第二象限内有一点M(m，1)，请用含m的式子表示四边形ABOM的面积； (3)在(2)条件下，当m＝﹣时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形ABOM的面积与△ABN的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【变式训练1】如图，在平面直角坐标系中．已知，，其中，满足．    (1)填空：______，______； (2)如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示三角形的面积； (3)在（2）条件下，当时，在轴上有一点，使得三角形的面积与三角形的面积相等，请求出点的坐标． 【变式训练2】如图，在平面直角坐标系中，已知点，，其中a，b满足．    (1)填空： ______， ______． (2)如果在第三象限内有一点，请用含m的式子表示三角形的面积． (3)在（2）的条件下，当时，若在y轴上有一点P，使得三角形的面积与三角形的面积相等，请求出点P的坐标． 【变式训练3】如图①，在平面直角坐标系中，，，且满足 ，过C作轴于B．    (1)直接写出三角形的面积 ； (2)如图②，若过B作交y轴于D，且，分别平分，，求的度数； (3)在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 类型四、角度数量关系问题 例．如图1，在平面直角坐标系中，，，，点为y轴上一动点，且．    (1)直接写出，的值：__________，__________． (2)当点P在直线OC上运动时．是否存在一个点P使，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)不论点P运动到直线OC上的任何位置（不包括点O、C），、、三者之间是否存在某种固定的数量关系，如果存在，请直接写出它们的关系；如果不存在，请说明理由． 【变式训练1】在平面直角坐标系中，，，且a，c满足，    (1)直接写出a，c的值． (2)如图1，点，在第二象限内有一点，若，求m的取值范围． (3)如图2，若，点G是第二象限内一点，并且y轴平分．点E是线段上一动点，连接交于点H，当点E在上运动时，的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值． 【变式训练2】如图1，在平面直角坐标系中，点为轴负半轴上一