第二部分 月考滚动检测卷 第四次月考滚动检测卷-【课堂百分百】 2023-2024高中数学选择性必修第二册单元培优双测卷（人教版）

第四次月考滚动检测卷 [范围:选择性必修第二册] (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 1.已知数列1,3,5,7,…,2n-1,则3 5是这个数列的第 ( ) A.20项 B.21项 C.22项 D.23项 2.已知函数f(x)=sinx,其导函数为f'(x),则f' π3 = ( ) A.-12 B. 3 2 C. 1 2 D.- 3 2 3.已知等差数列{an},若a2,a4038是函数f(x)= 1 3x 3-x2+mx+1的极值点.则a2020的值为 ( ) A.1 B.-1 C.±1 D.0 4.设f'(x)是函数f(x)的导函数,将y=f(x)和y=f'(x)的图象画在同一个平面直角坐标系中,则不可能 正确的是 ( ) 5.已知一个项数为偶数的等比数列{an},所有项之和为所有偶数项之和的4倍,前3项之积为64,则a1= ( ) A.1 B.4 C.12 D.36 6.函数f(x)=sin2x-ksinx+x在区间(0,π2 )上单调递减,则k的取值范围是 ( ) A.[-3,+∞) B.[3,+∞) C.[0,+∞) D.[-3,3] 7.《周髀算经》是中国古代重要的数学著作,书中有如下记载:“阴阳之数,日月之法,十九岁为一章,四章为 一蔀,七十六岁,二十篰为一遂,遂千五百二十岁,……,生数皆终,万物复始,天以更元,作纪历.”某老年 公寓住有20位老人,他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂,其中年纪最大者已是奔百之龄(年龄介 于90岁至100岁),其余19人的年龄依次相差一岁,则年纪最大者年龄为 ( ) A.94岁 B.95岁 C.96岁 D.98岁 8.函数y=ax-a与函数f(x)=(x+1)lnx的图象有3个交点,则实数a的取值范围是 ( ) A.(1,2) B.(2,e) C.(e,+∞) D.(2.+∞) —92— 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部 选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.定义在区间 -12 ,4 上的函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示,则下列结论正确的是 ( ) A.函数f(x)在区间(0,4)上单调递增 B.函数f(x)在区间 -12 ,1 上单调递减 C.函数f(x)在x=1处取得极大值 D.函数f(x)在x=0处取得极小值 10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S2020>0,S2021<0,则下列说法正确的是 ( ) A.S1010最大 B.|a1010|>|a1011| C.a1011>0 D.数列中绝对值最小的项为a1011 11.若f(x)满足,f'(x)+f(x)>0,则对任意正实数a,下列不等式恒成立的是 ( ) A.f(a)<f(2a) B.f(a)e2a>f(-a) C.f(a)>f(0) D.f(a)>f (0) ea 12.已知等比数列{an}的公比为q,前n项和Sn>0,设bn=an+2- 3 2an+1. 记{bn}的前n项和为Tn,则下列 判断正确的是 ( ) A.若q=2,则Tn=Sn B.若q>2,则Tn>Sn C.若q=-14 ,则Tn>Sn D.若q=- 3 4 ,则Tn<Sn 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.在等比数列{an}中,a2=2,a5=16,则a6= . 14.已知函数f(x)=ex(x-1),则它的极小值为 ;若函数g(x)=mx,对任意的x1∈[-2,2],总 存在x2∈[-1,2],使得f(x1)>g(x2),则实数m 的取值范围是 . 15.一艘船的燃料费y(单位:元/时)与船速x(单位:千米/时)的关系是y= 1100x 3+x.若该船航行时其他 费用为540元/时,则在100千米的航程中,要使得航行的总费用最少,航速应为 千米/时. 16.已知数列{an}满足a1=0,an+1= an- 3 3an+1 (n∈N*),则a2020= . 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn+ 1 2an=1 (n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式an; (2)设bn=log13(1-Sn+1)(n∈N*),令Tn= 1 b1b2 + 1b2b3 +…+ 1bnbn+1 ,求Tn. —03— 18.(12分)已知函数f(x)=13mx 3-mx2-3x+2在x=3处有极小值. (1)求实数m 的值; (2)求f(x)在[-4,4]上的最大值和最小