第五章一元函数的导数及其应用综合检测-【课堂百分百】 2023-2024高中数学选择性必修第二册单元培优双测卷（人教版）

本章综合检测 [范围:第五章 一元函数的导数及其应用] (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 1.下列求导计算正确的是 ( ) A.lnx2x '=lnx+12x2 B.[ln(2x+1)]'= 22x+1 C.(2x+1)'=2x+1 1ln2 D.2xsin x 2cos x 2 '=cosx 2.如图,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线过点(2,0),且f'(1)=-2,则f(1)的值为 ( ) A.-1 B.1 C.2 D.3 3.已知函数y=f(x)(x∈R)图象上任一点(x0,y0)处的切线方程为y-y0=(x0-2)(x20-1)(x-x0),那 么函数f(x)的减区间是 ( ) A.[-1,+∞) B.(-∞,2] C.[-1,1],[2,+∞) D.(-∞,-1),(1,2) 4.函数f(x)=x3-ax2-bx+a2-6a在x=2处取得极值8,则a= ( ) A.-4或6 B.-4 C.6 D.4或-6 5.函数f(x)= 1x-lnx-1 的图象大致是 ( ) 6.某海上油田A 到海岸线(近似直线)的垂直距离为10海里,垂足为B,海岸线上距离B 处100海里有一 原油厂C,现计划在BC之间建一石油管道中转站M.已知海上修建石油管道的单位长度费用是陆地上 的3倍,要使从油田A 到原油厂C 修建管道的费用最低,则中转站 M 到B 处的距离应为 ( ) A.5 2海里 B.5 22 海里 C.5海里 D.10海里 7.定义域为R的可导函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)+f'(x)<0,则下列关系正确的是 ( ) A.f (1) e2 <f (0) e <f (-1) B.f(-1)<f (0) e < f(1) e2 C.f(1)<f (0) e < f(-1) e2 D.f (0) e <f (1)<f (-1) e2 —52— 8.若关于x的不等式aex(x+1)-x2<0的解集中恰有两个正整数解,则实数a的取值范围为 ( ) A. 43e2 ,1 2e 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 B. 94e3,12e􀭠􀭡 􀪁 􀪁 C. 94e3,12e􀭠􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 D. 94e3 ,4 3e2 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部 选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.如图是函数f(x)的导函数f'(x)的图象,则 ( ) A.当x=-2时,函数f(x)取得极值 B.当x=1时,函数f(x)取得极值 C.f(x)的图象在x=0处切线的斜率小于0 D.函数f(x)在区间(-2,2)上单调递增 10.已知函数f(x)=xlnx,若0<x1<x2,则下列结论正确的是 ( ) A.x2f(x1)<x1f(x2) B.x1+f(x1)<x2+f(x2) C.f (x1)-f(x2) x1-x2 <0 D.当lnx>-1时,x1f(x1)+x2f(x2)>2x2f(x1) 11.已知函数f(x)= 12x-x3,x≥0 -4x,x<0 当x∈[t,+∞)时,f(x)的值域为(-∞,16],则t的值可能为 ( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 12.已知函数f(x)=x(x2-a)+sinx,则下列结论正确的是 ( ) A.f(x)是偶函数 B.若f(x)是增函数,则a≤1 C.当a=-3时,函数f(x)恰有两个零点 D.当a=3时,函数f(x)恰有两个极值点 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.函数f(x)=lnxx 在(0,e2]上的最大值是 . 14.已知函数f(x)=mx 2+n x (n>0)的图象在x=1处的切线与直线x+2y+5=0垂直,则m= (用n表示),若f(x)在区间 12 ,+∞ 上单调递增,则n的最大值为 . 15.方程2x3+7=6x2在(0,2)内的实根个数为 . 16.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(2)=0,xf' (x)-f(x) x2 <0(x>0),则不等式xf(x)<0的解 集为 . 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)设x=1和x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点. (1)求a,b的值; (2)求f(x)的单调区间. —62— 18.(12分)已知函数f(x)=cosx+xsinx+ex-ax. (1)若函数f(x)的图象在点(0,f(0))处的