第五章一元函数的导数及其应用 B卷能力提升卷-【课堂百分百】 2023-2024高中数学选择性必修第二册单元培优双测卷（人教版）

第五章 一元函数的导数及其应用 B卷 能力提升卷 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 1.已知f(x)=x2+2x·f'(1),则f'(3)等于 ( ) A.-4 B.-2 C.1 D.2 2.已知函数f(x)=ax2+b的图像开口向下,lim Δx→0 f(a+Δx)-f(a) Δx =4 ,则a= ( ) A.2 B.- 2 C.2 D.-2 3.设曲线y=lnxx+1 在点(1,0)处的切线与直线x-ay+1=0垂直,则a= ( ) A.-12 B. 1 2 C.-2 D.2 4.若函数f(x)=ax 2 x-1 (x>1)有最大值-4,则实数a的值是 ( ) A.1 B.-1 C.4 D.-4 5.已知函数f(x)=x+1ax 在(-∞,-1)上单调递增,则实数a的取值范围是 ( ) A.[1,+∞) B.(-∞,0)∪(0,1] C.(0,1] D.(-∞,0)∪[1,+∞) 6.函数f(x)=e |x| 3x 的部分图像大致为 ( ) 7.设a=e,b= πlnπ ,c= 3ln3 ,则a,b,c大小关系是 ( ) A.a<c<b B.b<c<a C.c<b<a D.c<a<b 8.方程 x-lnx-2=0的根的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部 选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.如果曲线y=f(x)在点(1,3)处的切线过点(0,2),则下列结论不正确的是 ( ) A.f(1)=3 B.f'(1)=1 C.f(0)=2 D.f'(1)=0 10.已知函数f(x)的导数为f'(x),若存在x0,使得f(x0)=f'(x0),则是称x0 是f(x)的一个“巧值点”, 则下列函数中有“巧值点”的是 ( ) A.f(x)=x2 B.f(x)=1x C.f(x)=lnx D.f(x)= 1e x —12— 11.已知函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则下列结论正确的是 ( ) A.f(x)在(-3,-1)上是增函数 B.f(x)在(1,2)上是增函数 C.f(x)在(1,3)上是减函数 D.当x=4时,f(x)取得极小值 12.已知函数f(x)=-x3+mx2+nx+p在(-∞,0]上是减函数,在[0,1]上是增函数,则下列说法正确的 是 ( ) A.n=0 B.若f(1)=1,则f(2)≥-52 C.若函数f(x)的图象关于点(1,f(1))中心对称,则m=-3 D.当p=0时,曲线y=f(x)过原点的切线有且仅有两条 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.曲线y=sinxx 在点M(π,0)处的切线方程为 . 14.设f'(x)是奇函数f(x)的导函数,f(-2)=-3,则f(2)= ;若对任意x∈R都有f'(x)<2, 则使得f(ex)<2ex-1成立的x的取值范围是 .(第一空2分,第二空3分) 15.设函数f(x)=lnx+mx ,m∈R,若任意两个不相等正数a,b,都有f (b)-f(a) b-a <1 恒成立,则m 的取值 范围是 . 16.法国数学家拉格朗日在其著作《解析函数论》中给出一个定理:如果函数y=f(x)满足条件: (1)在闭区间[a,b]上是连续不断的; (2)在区间(a,b)上都有导数. 则在区间(a,b)上至少存在一个实数t,使得f(b)-f(a)=f'(t)(b-a),其中t称为“拉格朗日中值”.函 数g(x)=x2在区间[0,1]上的“拉格朗日中值”t= . 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知函数f(x)=x2-x-3lnx. (1)求f(x)的图像在点(1,f(1))处的切线方程; (2)求f(x)在 12 ,3 上的最大值与最小值. —22— 18.(12分)已知函数f(x)=ex-ax+b. (1)若f(x)在x=1处有极小值1,求实数a,b的值; (2)若f(x)在R上单调递增,求实数a的取值范围. 19.(12分)某个体户计划经销A,B两种商品,据调查统计,当投资额为x(x≥0)万元时,在经销A,B 商品 中所获得的收益分别为f(x)万元与g(x)万元,其中f(x)=a(x-1)+2,g(x)=6ln(x+b),a>0, b>0.已知投资额为0时收益为0. (1)求a,b的值; (2)如果该个体户准备投入5万元经销这两种商品,请你帮他制定一个资金投入方案,使他能获得最大 利润. 20