第五章一元函数的导数及其应用 A卷基础巩固卷-【课堂百分百】 2023-2024高中数学选择性必修第二册单元培优双测卷（人教版）

第五章 一元函数的导数及其应用 A卷 基础巩固卷 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知函数f(x)在x0处的导数为1,则lim Δx→0 f(x0+2Δx)-f(x0) Δx = ( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 2.设f(x)为可导函数,且满足lim zx→0 f(1)-f(1-2x) 2x =-1 ,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为 ( ) A.2 B.-1 C.1 D.-2 3.某物体的位移s(米)与时间t(秒)的关系为s=t2-t,则该物体在t=2秒时的瞬时速度是 ( ) A.2米/秒 B.3米/秒 C.5米/秒 D.6米/秒 4.已知函数f(x)在R上可导,其部分图像如图所示.设f (2)-f(1) 2-1 =a ,则下列不等式正确的是 ( ) A.f'(1)<f'(2)<a B.f'(1)<a<f'(2) C.f'(2)<f'(1)<a D.a<f'(1)<f'(2) 5.若函数f(x)的导函数在区间[a,b]上是增函数,则函数f(x)在区间[a,b]上的图像可能是 ( ) 6.函数f(x)=13x 3+ax2-2x+1在x∈(1,2)内存在极值点,则 ( ) A.-12≤a≤ 1 2 B.- 1 2<a< 1 2 C.a≤-12 或a≥12 D.a<- 1 2 或a>12 7.函数f(x)=ax(x-2)2(a≠0)有极大值169 ,则a= ( ) A.1 B.32 C.2 D.3 8.函数f(x)的导函数f'(x),对任意x∈R,都有f'(x)>f(x)成立,若f(ln2)=2,则满足不等式f(x)>ex 的 x的取值范围是 ( ) A.(1,+∞) B.(0,1) C.(ln2,+∞) D.(0,ln2) —71— 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部 选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.如图是y=f(x)的导函数f'(x)图象,则下列判断正确的是 ( ) A.f(x)在[-2,-1]上单调递增 B.x=-1是f(x)的极小值点 C.f(x)在[-1,2]上单调递增,在[2,4]上单调递减 D.x=1是f(x)的极大值点 10.已知函数f(x)=xlnx+x2,x0是函数f(x)的极值点,以下几个结论中正确的是 ( ) A.0<x0< 1 e B.x0> 1 e C.f(x0)+2x0<0 D.f(x0)+2x0>0 11.下列函数的求导运算正确的是 ( ) A.(sin2x+1)'=2cos2x B.α x a '=a xlna-ax a2 (a>0,且a≠1) C.(xlogax)'=logax+ 1 lna (a>0,且a≠1) D.(cos2x)'=-sin2x 12.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),导函数为f'(x),xf'(x)-f(x)=xlnx,且f 1e =1e,则( ) A.f' 1e =0 B.f(x)在x=1e处取得极大值 C.0<f(1)<1 D.f(x)在(0,+∞)上单调递增 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知函数f(x)=mx2+lnx-2x在定义域内存在单调递减区间,则实数m 的取值范围是 . 14.设函数f(x)=12x 2ex,若当x∈[-2,2]时,不等式f(x)>m 恒成立,则实数m 的取值范围是 ;若 存 在 x∈ [-2,2],使 得 不 等 式 f(x)>m 成 立,则 实 数 m 的 取 值 范 围是 . 15.若函数y=lnx+ax2-(2a+1)x,a>0在x=1处取得极小值,则实数a的取值范围是 . 16.若函数f(x)=x3+(k-1)x2+(k+5)x-1在区间(0,2)上不单调,则实数k的取值范围为 . 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2处取得极值. (1)求a,b的值; (2)若对任意的x∈[0,3],都有f(x)<c2成立,求c的取值范围. —81— 18.(12分)已知函数f(x)=12-x2. (1)求曲线y=f(x)的斜率等于-2的切线方程; (2)设曲线y=f(x)在点(t,f(t))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为S(t),求S(t)的最小值. 19.(12分)已知函数f(x)=ax-lnx+1. (1)若x=1是函数f(x)的极值点,试求实数a的值并求函数