第四章数列综合检测-【课堂百分百】 2023-2024高中数学选择性必修第二册单元培优双测卷（人教版）

本章综合检测 [范围:第四章 数列] (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.数列2,22,222,2222,…的一个通项公式是 ( ) A.an=10n-8 B.an= 10n-1 9 C.an=2n-1 D.an= 2(10n-1) 9 2.设等差数列{an}的前n项和是Sn,若-am<a1<-am+1(m∈N*,且m≥2),则必定有 ( ) A.Sm>0,且Sm+1<0 B.Sm<0,且Sm+1>0 C.Sm>0,且Sm+1>0 D.Sm<0,且Sm+1<0 3.已知等差数列{an}的首项和公差均不为0,且满足a2,a5,a7成等比数列,则 a3+a6+a11 a1+a8+a10 的值为 ( ) A.1314 B. 12 13 C. 11 12 D. 1 3 4.设等比数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1+a4= 9 4 ,S6=9S3,若bn=log2an,则数列{bn}前10项和是 ( ) A.-35 B.-25 C.25 D.35 5.在等差数列{an}中,a1=-9,a5=-1.记Tn=a1a2…an(n=1,2,…),则数列{Tn} ( ) A.有最大项,有最小项 B.有最大项,无最小项 C.无最大项,有最小项 D.无最大项,无最小项 6.已知数列{an}是递增的等比数列,a1+a4=18,a2a3=32,若{an}的前n项和为Sn,则Sk+6-Sk=211- 25,则正整数k等于 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 7.已知等比数列{an},则下面对任意正整数k都成立的是 ( ) A.ak·ak+1>0 B.ak·ak+2>0 C.ak·ak+1·ak+2>0 D.ak·ak+3>0 8.已知等比数列的{an}前n项和为Sn,S4=2S2,则数列{an}公比q= ( ) A.-1 B.1 C.±1 D.2 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部 选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.已知正项等比数列{an}满足a1=2,a4=2a2+a3,若设其公比为q,前n项和为Sn,则 ( ) A.q=2 B.an=2n C.S10=2047 D.an+an+1<an+2 10.设{an}是等差数列,Sn 为其前n项和,且S7<S8,S8=S9>S10,则下列结论正确的是 ( ) A.d<0 B.a9=0 C.S11>S7 D.S8,S9均为Sn 的最大值 11.设d,Sn 分别为等差数列{an}的公差与前n项和,若S10=S20,则下列论断中正确的有 ( ) A.当n=15时,Sn 取最大值 B.当n=30时,Sn=0 C.当d>0时,a10+a22>0 D.当d<0时,|a10|>|a22| —9— 12.设{an}是无穷数列,若存在正整数k,使得对任意n∈N*,均有an+k>an,则称{an}是间隔递增数列,k 是{an}的间隔数,下列说法正确的是 ( ) A.公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列 B.已知an=n+ 4 n ,则{an}是间隔递增数列 C.已知an=2n+(-1)n,则{an}是间隔递增数列且最小间隔数是2 D.已知an=n2-tn+2023,若{an}是间隔递增数列且最小间隔数是3,则4≤t<5 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.数列{an}的通项公式为an=(-1)n·n·sin nπ 2+1 ,其前n项和为Sn,则S100= . 14.已知数列{an}满足an=2n-17,其前n项和为Sn,则S13= ;当Sn 取得最小值时,n的值为 . 15.数列{an}满足a1=2,且an+1-an=2n(n∈N*),则数列 1 an 前10项的和为 . 16.已知数列{an}的前n项和为Sn,a4=7且4Sn=n(an+an+1),则Sn-8an 的最小值为 . 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知{an}是等差数列,其中a2=22,a6=10. (1)求{an}的通项公式; (2)求a2+a4+a6+…+a20的值. 18.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=3an-1. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn-an}是等差数列,且b1=2,b3=14,求数列{bn}的前n项和Tn. —01— 19.(12分)已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1. (1)证明数列{an+1}是等比数列,并求数列{an}的通项公式; (2)令b