第四章数列 B卷能力提升卷-【课堂百分百】 2023-2024高中数学选择性必修第二册单元培优双测卷（人教版）

第四章 数列 B卷 能力提升卷 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若一个数列的前三项依次为6.18,54,则此数列的一个通项公式为 ( ) A.an=4n-2 B.an=2n+4 C.an=2×3n D.an=3×2n 2.若数列{an}的通项公式为an=4n-5,则关于此数列的图像叙述正确的是 ( ) A.此数列不能用图像表示 B.此数列的图像仅在第一象限 C.此数列的图像为直线y=4x-5 D.此数列的图像为直线y=4x-5上满足x∈N*的一系列孤立的点 3.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根构成首项为14 的等差数列,则|m-n|= ( ) A.1 B.34 C. 1 2 D. 3 8 4.设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a6+a7<0,且S11>0,则{Sn}中最大的是 ( ) A.S5 B.S6 C.S7 D.S8 5.an≠0的等差数列{an}中2a3-a27+2a11=0,数列{bn}是等比数列且b5、b9是方程x2+5x+4=0的两个 根,则a7 b7 = ( ) A.2 B.±2 C.-2 D.±12 6.已知数列{an}的前n项和Sn=3an-2,设bn=log3 2 an,则 1 b2b3 + 1b3b4 +…+ 1b2022b2023 = ( ) A.20212022 B. 2023 2022 C. 2022 2023 D. 2024 2023 7.设{an}是等比数列,且a1+a2+a3=1,a2+a3+a4=2,则a6+a7+a8= ( ) A.12 B.24 C.30 D.32 8.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,上面记载了一道有名的“孙子问题”(又称“物不知数题”),后来 南宋数学家秦九韶在《数书九章·大衍求一术》中将此问题系统解决.“大衍求一术”是中国古算中最有 独创性的成就之一,属现代数论中的一次同余式组问题,后传入西方,被称为“中国剩余定理”.现有一道 一次同余式组问题:将正整数中,被3除余2且被5除余1的数,按由小到大的顺序排成一列,则此列数 中第10项为 ( ) A.116 B.131 C.146 D.161 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部 选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.已知n∈N*,给出4个表达式,其中能作为数列:0,1,0,1,0,1,0,1,…的通项公式的是 ( ) A.an= 0,n为奇数, 1,n为偶数 B.an=1+(-1) n 2 C.an= 1+cosnπ 2 D.an= sin nπ 2 10.已知数列{an}满足an=26-2n,则使其前n项和Sn 取最大值的n的值为 ( ) A.11 B.12 C.13 D.14 —5— 11.在等比数列{an}中,已知a3= 3 2 ,S3= 9 2 ,则公比q的值为 ( ) A.1或12 B. 1 2 C.1 D.- 1 2 12.在等差数列{an}中,首项a1>0,公差d≠0,前n项和为Sn,则下列说法正确的是 ( ) A.若S3=S11,则必有S14=0 B.若S3=S11,则S7是{Sn}中最大的项 C.若S7>S8,则必有S8>S9 D.若S7>S8,则必有S6<S9 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.在3和一个未知数间填上一个数,使三个数成等差数列,若中间项减去6则成等比数列,则此未知数是 . 14.已知数列{an}的首项a1=1,an+1= an 1+an (n=1,2,3,…),则a4= ;猜想其通项公式为an= . 15.如图所示是毕达哥拉斯(Pythagoras)的生长程序:正方形上连接着等腰直角三角形,等 腰直角三角形边上再连接正方形……如此继续.若共得到1023个正方形,设初始正方 形的边长为 2 2 ,则最小正方形的边长为 . 16.已知数列{an}的前n项和为Sn,且3Sn+1=4an,n∈N*则使不等式 a1+ a2+…+ an<2023成立 的n的最大值为 . 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)数列{an}满足a1=2,an+1=(λ-3)an+2n(n∈N*). (1)当a2=-1时,求λ及a3的值. (2)是否存在λ,使数列{an}为等差数列? 若存在,求其通项公式;若不存在,说明理由. 18.(12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,公比是q,且满足a1=3, b1=1,b2+S2