第四章数列 A卷基础巩固卷-【课堂百分百】 2023-2024高中数学选择性必修第二册单元培优双测卷（人教版）

第一部分 章末过关检测卷 第四章 数列 A卷 基础巩固卷 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.在等差数列{an}中,首项a1=0,公差d≠0.若ak=a1+a2+a3+…+a7,则k= ( ) A.22 B.23 C.24 D.25 2.已知Sn 是等差数列{an}的前n项和,a2+a4+a6=12,则S7= ( ) A.20 B.28 C.36 D.4 3.记等差数列{an}的前n项和为Sn.若2a3=5,a4+a12=9,则S10= ( ) A.34 B.35 C.68 D.70 4.若数列{an}是公差为1的等差数列,则数列{a2n-1+2a2n}是 ( ) A.公差为3的等差数列 B.公差为4的等差数列 C.公差为6的等差数列 D.公差为9的等差数列 5.设正项等比数列{an}的前n项和为Sn,且 an+1 an <1.若a3+a5=20,a2a6=64,则S4= ( ) A.63或126 B.252 C.120 D.63 6.设数列{an}的前n项和为Sn,若对于n∈N*都有Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,且a2=4,则a9= ( ) A.-512 B.512 C.1024 D.-1024 7.已知数列{an}为等比数列,a7=4,a5+a9=10,则a3+a11= ( ) A.32 B.17 C.10 D.8 8.我国古代数学著作《九章算术》中记载问题:今有垣厚五尺,两鼠对穿.大鼠日一尺,小鼠亦日尺.大鼠日 自倍,小鼠日自半.问几何日相逢,各穿几何? 意思是:今有土墙厚5尺,两鼠从墙两侧同时打洞,大鼠第 一天打洞一尺,小鼠第一天也打洞一尺,大鼠之后每天打洞厚度比前一天多一倍,小鼠之后每天打洞厚 度是前一天的一半,问两鼠几天打通相逢? 此时,各打洞多少? 两鼠相逢需要的天数最小为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部 选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.已知数列{an}是等比数列,若ma6·a7=a28-2a4·a9,且公比q∈( 3 5,2),则实数m的取值范围是 ( ) A.(2,6) B.(2,5) C.(3,6) D.(3,5) 10.在公比q为整数的等比数列{an}中.Sn 是数列{an}的前n项和,若a1+a4=18,a2+a3=12,则下列说 法正确的是 ( ) A.q=2 B.数列{Sn+2}是等比数列 C.S8=510 D.数列{lgan}是公差为2的等差数列 11.设数列{an}为等差数列,其前n项和为Sn,已知a4和a5是方程x2-20x+99=0的两个根.若对任意n ∈N*都有Sn≤Sk 成立,则k的值不可能为 ( ) A.8 B.9 C.10 D.11 12.设等差数列{an}的前n项和为Sn,n∈N*.若S12>0,S13<0,则数列{|an|}的最小项不可能是 ( ) A.第6项 B.第7项 C.第12项 D.第13项 —1— 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.在正项数列{an}中,a1=1,前n项和Sn 满足Sn· Sn-1-Sn-1· Sn=2 Sn·Sn-1(n≥2),则a10= . 14.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若a3a11=2a25,且S4+S12=λS8,则λ= . 15.已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若a2=3, S9 S3 =6,则{an}的公差d= . 16.在等差数列{an}中,a1>0,a10·a11<0.若此数列前10项和S10=36,前18项和S18=12,则数列 {|an|}的前18项和T18= . 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知数列{an}满足a2-a1=1,其前n项和为Sn,当n≥2时,Sn-1-1,Sn,Sn+1成等差数列. (1)求证:{an}为等差数列; (2)若Sn=0,Sn+1=4,求n. 18.(12分)已知数列{an}的前n项和Sn 满足Sn= 1 4 (an+1)2,且an>0. (1)求a1,a2; (2)求{an}的通项公式; (3)令bn=20-an,求数列{bn}的前n项和Tn 的最大值. —2— 19.(12分)数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点(Sn,an+1)在直线y=3x+1上,n∈N*. (1)当实数t为何值时,数列{an}是等比数列? (2)在(1)的结论下