专题11 反比例函数中K的几何意义的两种考法-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学上册压轴题攻略（北师大版）

专题11 反比例函数中K的几何意义的两种考法 类型一、求比例系数K的值 例1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，直线AB经过原点O，点C在y轴上，AC交x轴于点D，CD:AD＝4:3，若反比例函数经过A，B两点，则k的值为 ． 例2．如图，位于平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，点A及的中点D在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，则k的值为 ． 【变式训练1】如图，点是函数图像上的任意一点，点、在反比例函数的图像上．若轴，轴，阴影部分的面积为，则 ． 【变式训练2】如图，正方形OABC中，A，C分别在x，y轴正半轴上，反比例函数的图像与边BC，BA分别交于点D，E，且BD=BE=2，对角线AC把△ODE分成面积相等的两部分，则k= ． 【变式训练3】如图，过原点的直线与反比例函数y的图像交于A、B两点，点A在第二象限，点C在x轴正半轴上，连接AC交反比例函数图像于点D，AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连接DE，若AD＝2DC，△ADE的面积为16，则k的值为 ． 【变式训练4】如图，点，在反比例函数的图象上，延长交轴于点，过点作轴于点，延长交反比例函数的图象于点．已知点，的横坐标分别为1，3，与的面积之和为，则的值为 ． 类型二、根据比例系数求面积 例1．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点与（a＞b＞0）在第一象限的图象分别为曲线C1，C2，点P为曲线C1上的任意一点，过点P作y轴的垂线交C2于点A，作x轴的垂线交C2于点B，则阴影部分的面积S△AOB＝ ．（结果用a，b表示） 例2．如图，双曲线经过矩形的顶点，双曲线交 ，于点、，且与矩形的对角线交于点，连接．若，则的面积为 ． 【变式训练1】已知，如图，双曲线与直线）相交于 两点，轴于，轴于，点是的中点，与轴相交于点，连接，分别与直线相交于点和点，则图中阴影部分的面积是________． 【变式训练2】如图，平行四边形的顶点，在轴上，顶点在上，顶点在上，则平行四边形的面积是 ． 【变式训练3】如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在函数的图象上，顶点B在x轴正半轴上，边，分别交的数，的图象于点M，N．连接，若轴，则的面积为 ． 【变式训练4】如图，的边在轴的正半轴上，，反比例函数的图像经过点．过的中点作轴交反比例函数图像于点，连接，，的面积为 ． 【变式训练5】如图，点，在反比例函数（，）的图象上，点，在反比例函数（，）的图象上，且轴，过，分别作轴的垂线，垂足为，，交于点，连结交于点．若，则 ．    课后训练 1．如图，在▱ABCD中，点B在y轴上，AD过原点，且S▱ABCD＝15，A、C、D三点在反比例函数（k≠0）的图象上，则k＝ ． 2．如图，在平面直角坐标系中，C，A分别为x轴、y轴正半轴上的点，以OA，OC为边，在第一象限内作矩形OABC，且S矩形OABC＝2，将矩形OABC翻折，使点B与原点O重合，折痕为MN，点C的对应点C'落在第四象限，过M点的反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好过MN的中点，则k的值为 ，点C'的坐标为 ． 3．如图，P为第一象限内一点，过P作PA∥轴，轴，分别交函数y=于A，B两点，若S△BOP=4，则S△ABO= ． 4．如图，点A在函数的图像上，点B，C在函数的图像上，若AC∥y轴，AB∥x轴，且AB＝AC，则BC＝ ． 5．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC，OA分别在x轴和y轴上，反比例函数的图象与AB，BC分别交于点E，点F，若矩形对角线的交点D在反比例函数图象上，且EDOB，则点E的坐标是 ． 6．如图，双曲线经过四边形的顶点A，，，平分与轴负半轴的夹角，轴，将沿翻折后得且点恰好落在上，若四边形的面积为，则的值为： ． 7．如图，点在x轴上，且，分别过点作y轴的平行线与反比例函数（x＞0）的图象分别交于点，分别过点作x轴的平行线，分别于y轴交于点，连接，那么图中从左到右第2022个阴影部分的面积为 ． 8．如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是2和3，每个台阶凸出的角的顶点记作（m为的整数）．函数（）的图象为曲线L． （1）若L过点，则 ； （2）若曲线L使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有 个． 9．如图，O为坐标原点，点C在x轴上．四边形为菱形，D为菱形对角线与的交点，反比例函数在第一象限内的图像经过点A与点D，若菱形的面积为，则点A的坐标为 ． 10．如