第二章直线和圆的方程 B卷能力提升卷-【课堂百分百】 2023-2024高中数学选择性必修第一册单元培优双测卷（人教版）

第二章直线和圆的方程 B卷能力提升卷 (时间：120分钟满分：150分) 批 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若直线经过A(1,0),B(4,√3)两点，则直线AB的倾斜角为 A.30 B.45 C.60 D.120 2.过点P(一1,3)且倾斜角为30°的直线方程为 A.w5.x-3y+4w3=0 B.3x-y+2V3=0 C.√3.x-3y+23=0 D.3.x-y=0 3.已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆C2与圆C1关于直线x一y-1=0对称，则圆C2的方程为() A.(x-2)2+(y+2)2=1 B.(x+2)2+(y-2)2=1 C.(x-2)2+(y-2)2=1 D.(x-2)2+(y-1)2=1 4.已知圆C1:x2+y2-6x十4y+12=0与圆C2:x2十y2-14x一2y十a=0,若圆C1与圆C2有且仅有一个 公共点，则实数a等于 ( A.14 B.34 C.14或45 D.34或14 5.若直线l1:a.x十2y+6=0与直线l2:x十(a-1)y十a2-1=0平行，则a= 0 北 A.2或-1 B.-1 C.2 n号 布 6.若直线ax十by=ab(a>0,b>0)过点(1,1)，则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为 A.1 B.2 C.4 D.8 7.已知圆O:.x2+y2=r2,点P(a,b)(ab≠0)是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为11，直线 l2的方程为a.x十by十2=0，那么 A.11∥12，且12与圆O相离 B.1⊥12，且2与圆O相切 C.1∥2，且l2与圆O相交 D.l1⊥12，且12与圆O相离 数 8.已知圆C的圆心为原点O,且与直线x十y十4√2=0相切.点P在直线x=8上，过点 P引圆C的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,如图所示，则直线AB恒过定点的坐 标为 ( A.(2,0) B.(0,2) C.(1,0) D.(0,1) 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部 剂 选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分： 9.下列说法错误的是 A.“a=一1"是“直线a2x一y+1=0与直线x-ay一2=0互相垂直"的充要条件 B直线rsin a+y+2=0的倾斜角0的取值范围是[0，]U[) C.过(x1M),(x2)两点的所有直线的方程为y一”=T一 yy-y1x2一x1 D.经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x十y一2=0 10.在平面直角坐标系Oxy中，圆C的方程为x2+y2一4.x=0.若直线y=k(x+1)上存在一点P,使过P 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值可以是 () A.1 B.2 C.3 D.4 13 1l.已知直线rsin a十ycos a十1=0(a∈R),则下列命题正确的是 ( A.直线的倾斜角是π一a B.无论a如何变化，直线不过原点 C.无论α如何变化，直线总和一个定圆相切 D.当直线和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成的三角形的面积不小于1 12.已知实数x,y满足方程x2+y2一4.x十1=0，则下列说法错误的是 A.y一x的最大值为6一2 B.x2十y2的最大值为7+43 C兰的最大值为号 D.x+y的最大值为2十⑤ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.从原点向圆x2+y2一12y+27=0作两条切线，则这两条切线的夹角等于 度 14.已知直线l:y=k(x十4)与圆(x十2)2十y2=4相交于A、B两点，M是线段AB的中点，则M的轨迹方 程为 :M到直线3.x一4y一6=0的距离的最小值为 .(本题第一空3分，第二空 2分) 15.已知直线（在两坐标轴上的截距相等，且点P(1,3)到直线1的距离为√2，侧直线1的条数为 16.在平面直角坐标系内，到点A(1,2),B(1.5),C(3,6),D(7,一1)的距离之和最小的点的坐标是 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分)直线1经过两直线l2:3.x+4y-2=0和12：2x+y+2=0的交点. (1)若直线1与直线3.x十y一1=0平行，求直线1的方程： (2)若点A(3,1)到直线1的距离为5，求直线1的方程. 18.(12分)等腰直角△ABC的直角为角C,且点C(0,一1)，斜边AB所在的直线方程为x十2y一8=0. (1)求△ABC的面积： (2)求斜边AB中点D的坐标. 14 19.(12分)已知方程x2+y2-2.x-4y+m=0. (1)若此方程表示圆，求m的取值范围： (2)若(1)中的圆与直线x十2y一4