第一章空间向量与立体几何 B卷能力提升卷-【课堂百分百】 2023-2024高中数学选择性必修第一册单元培优双测卷（人教版）

第一章 空间向量与立体几何 B卷能力提升卷 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在空间直角坐标系中，点P(一2,1,4)关于x轴的对称点的坐标是 A.(-2,1.-4) B.(-2,-1.-4) C.(2,-1,4) D.(2,1,一4) 2.已知a=(1,2,-y),b=(x,1,2),且(a+2b)∥(2a-b),则 A.y-1 Bx=2y=-4 C.x=2,y=-1 4 D.x=1y=-1 3.在下列条件中，点M与A、B、C一定共面的是 A.OM=20A-OB-OC B0i=号Oi+3O成+20 C.MA+MB+MC=0 D.OM+OA+OB+OC=0 4.如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=a,AD=b,AA1=c,M 是A:D1的中点，点N是CA1上的点，且CN:VA1=1:4,用a,b,c表示向 量MN的结果是 ( 1 4 单 A.jatbte B号a+号b+c 北 C.ta-io-te D.tatioe-ge 5.向量a=(2,1,x),b=(2,y,一1)，若a=5,且a⊥b,则x十y的值为 A.-1 B.1 C.-4 D.4 6.给出以下命题，其中正确的是 A.直线1的方向向量为a=(1,-1,2),直线m的方向向量为b=(2,1,-号)则1与m垂直 如 数 B.直线1的方向向量为a=(0.1,一1)，平面a的法向量为n=(1,一1，一1)，则1⊥a C.平面a、3的法向量分别为n1=(0,1,3),n2=(1.0,2),则a∥3 D.平面a经过三个点A(1,0,一1)，B(0,一1,0)，C(一1,2,0)，向量n=(1,u,t)是平面a的法向量，则 u+t=1 7.长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1,AA1=√3，则异面直线AD1与DB所成角的余弦值为() A 66 6 C.⑤ 5 D 2 8.在棱长为2的正四面体ABCD中，点M满足AM=xAB+yAC-(x-y-1)AD,点N满足BN ABA+(1-)BC,当AM、BN最短时，AM·MN= A- c.-3 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分， 9.给出下列命题，其中正确的有 A.空间任意三个向量都可以作为一个基底 B.已知向量a∥b,则a,b与任何向量都不能构成空问的一个基底 C.A,B,M,N是空间中的四个点，若BA,BM,BV不能构成空间的一个基底，那么A,B,M,N共面 D.已知{a,b,c}是空间的一个基底，若m=a十c,则{a,b,m}也是空间的一个基底 10.设几何体ABCD-A1B1C1D:是棱长为a的正方体，以下结论正确的有 A.AB·C1A=-a2B.AB·AC=√2a2C.BC.A1D=a2 D.AB·C1A1=a2 11.正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，下列结论正确的有 A.AD与BC所成的角为30 B.AC与BD所成的角为90° C.BC与面ACD所成角的正弦值为号 D.平面ABC与平面BCD的夹角的正切值是② 12.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E,F,G分别为BC,CC1,BB1的中点，则 D ) A.直线D1D与直线AF垂直 B.直线AG与平面AEF平行 C.平面AEF截正方体所得的截面面积为号 D.点C和点G到平面AEF的距离相等 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分， 13.如图，在正四棱锥P-ABCD中，PA=AB,点M为PA的中点，BD=入BN.若MN⊥AD,则实数 A= N 14.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1=2,∠A1AB= ∠A1AD=60°，则AD1·AC ,|AC11 .(本题第一空3分，第二空2分) 15.如图，在棱长为2的正方体中，点P在正方体的体对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上，若P,Q均 为动点，则PQ的最小值为 16.如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠BAD=60°，PB=2,PA=PD,当直线 PB与底面ABCD所成角为30时，平面PCD与平面ACD的夹角的正弦值为 P 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分)如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD, M、N、R分别是AB、PC,CD的中点.求证： (1)直线AR∥平面PMC: (2)直线MN⊥直线AB.(用向量方法) Be..... 18.(12分)在①∠PAB=60°：②PA⊥PB:③∠PA