第一章空间向量与立体几何 A卷基础巩固卷-【课堂百分百】 2023-2024高中数学选择性必修第一册单元培优双测卷（人教版）

第一部分 章末过关检测卷 第一章 空间向量与立体几何 A卷基础巩固卷 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.若两个向量AB=(1,2,3),AC=(3,2,1),则平面ABC的一个法向量为 A.(-1,2.-1) B.(1,2,1) C.(1,2,-1) D.(-1,2,1) 2.已知A(0,0,2),B(1,0,2),C(0,2,0),则点A到直线BC的距离为 ( A号 B.1 C.2 D.22 3.如图所示，在三棱锥C-OAB中，OA⊥OB,OC⊥平面OAB,OA=6,OB=OC=8,点D,E分别为AC, AB的中点，点F在线段BC上，若BF=子BC,则异面直线EF与OD所成角的余弦值为 单 北 A.- B C.-7 n号 4.如图所示，在三棱锥A一BCD中，AB⊥平面BCD,BC⊥CD,且AB=BC=1,CD=2,点E为CD的中 数 点，则AE的长为 () 街 A.2 B.5 C.2 D.5 5.设x,y∈R,向量a=(x,1,1),b=(1,y,1),c=(2,-4,2),且a⊥c,b∥c,则x+y的值为 A.-1 B.1 C.2 D.3 6.在空间直角坐标系中，已知M(一1,0,2)，N(3,2,一4)，则MN的中点P到坐标原点O的距离为() A.3 B.2 C.2 D.3 7.空间直角坐标系中的点A(3,3,1)关于平面Oxy的对称点A‘与点B(一1,1,5)间的距离为 () A.6 B.2√6 C.4 D.21d 1 8.如图所示，四边形ABCD中，AB=BD=DA=2,BC=CD=√2，现将△ABD沿BD折起， 当二面角A-BD-C的大小为时，直线AB与CD所成角的余弦值是 ( A B3g C.32 4 n号 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.已知二面角a一1一3，其中平面a的一个法向量m=(1,0,一1)，平面3的一个法向量n=(0,一1,1)，则二 面角a一l一B的大小可能为 () A.60° B.120 C.45 D.135 10.已知v为直线1的方向向量，n1,n2分别为平面a,3的法向量(a,3不重合，l不在a,3内)，那么下列说法 中正确的有 () A.n1∥n2台a∥B B.n1⊥ne台a⊥3 C.v∥n1台l∥c D.v⊥n1台l⊥a 11.已知长方体ABCD一A:B1C1D1,则下列向量的数量积可以为0的是 A.AD·BC B.BD·AC C.AB·AD D.BD]BC 12.如图，在正方体ABCD一A1BCD1中，M,N分别是BC1,CD1的中点，则下列说法正确的是() D A.MN与CC1垂直 B.MN与AC垂直 C.MN与BD平行 D.MN与A1B1平行 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果AB=(2,-1,-4),AD=(4,2,0),AP=(-1,2,一1)， 对于结论：①AP⊥AB:②AP⊥AD:③AP是平面ABCD的一个法向量：④AP∥BD.其中正确结论的 序号是 14.已知圆锥的顶点为S,O为底面中心，A,B,C为底面圆周上不重合的三点，AB为底面的直径，SA AB,M为SA的中点，设直线MC与平面SAB所成的角为a,则sina的最大值为 15.已知AB-(1,5-2).BC-(3,1,),若AB⊥BC,BP=(x-1,y,-3),且BP⊥平面ABC,则BP= 16.如图所示，四棱锥P一ABCD中，PD⊥底面ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形，PD=2,E是棱 PB的中点，M是棱PC上的动点，当直线PA与直线EM所成的角为60°时，那么线段PM的长度是 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PADL底 面ABCD,且PA=PD=号AD,若E,F分别为PC,BD的中点，求证： (1)EF∥平面PAD: (2)EF⊥平面PDC.(用向量方法证明) 18.(12分)在所有棱长均为2的三棱柱ABC-A1B,C1中，∠B1BC=60°，求证： (1)AB1⊥BC: (2)A1C⊥平面AB1C1. 19.(12分)如图，以棱长为1的正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐 标系Oxyz,点P在线段AB上，点Q在线段DC上. (1)当PB=2AP,且点P关于y轴的对称点为M时，求|PM的长度： (2)当点P是面对角线AB的中点，点Q在面对角线DC上运动时，探究|PQ的 最小值. 3 2