专题04 HL与ASA（AAS）结合18题-【微专题】2023-2024学年八年级数学上册常考点微专题提分精练（苏科版）

专题04 HL与ASA（AAS）结合18题 1．如图，为的中线，点在的延长线上，连接，且，过点作于点，连接，若，，则的长为 ． 2．如图，在中，，垂足为D，E为外一点，连接，且，．若，则的长为 ．    3．如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=50°，AD、BE交于点H，连接CH，则∠CHE= ． 二、解答题 4．如图，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD，CE交于O，OB＝OC．求证：∠1＝∠2． 5．如图，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，可以得到BD平分EF，为什么？ 6．如图，点C、D均在线段上，且，分别过C、D作，，连接，连接交于点G．若，求证．    7．如图，已知，，且，，求证：． 8．如图，E、F分别为线段AC上两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于M．说明：MB=MD，ME=MF． 9．如图，已知，于点E，于点F，，连接交于点O．求证：与互相平分． 10．已知：如图点在同一直线上，，过分别作，，连接，，，交于点，若，求证：． 11．如图，，，，交于点D，交于点E．求证： (1)． (2)． 12．如图，、于点、，与交于点，，连接．求证：    (1)； (2)． 13．如图，已知于点E，于点F，，相交于点D，若．求证： (1)； (2)平分． 14．如图，锐角三角形ABC的两条高线BE、CD相交于点O，BE＝CD． （1）求证：BD＝CE； （2）判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由． 15．如图1所示，A、E、F、C在同一直线上，AF=CE，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，连接BD交AC于点M，若AB=CD． （1）试说明ME=MF． （2）若将E、F两点移至如图2中的位置，其余条件不变，上述结论是否仍然成立？请说明理由． 16．如图，在四边形中，于M，，．求证： (1)； (2)． 17．数学课上，老师在黑板上展示了如下一道探究题： 在中，，，点D，E分别在边AC，AB上，且，试探究线段AE和线段AD的数量关系． (1)初步尝试 如图①，若，请探究AE和AD的数量关系，并说明理由． (2)类比探究 如图②，若，小组讨论后，有小组利用120°的角作垂线构造直角三角形，通过证明两次三角形全等，得到AE和AD的数量关系仍然成立，请你写出推理过程； (3)延伸拓展 如图③，将第（2）中的“点E在边AB上”改为“点E在边BA的延长线上”，其它条件不变，请探究AE和AD的数量关系（用含m的式子表示），并说明理由． 18．阅读与思考 请你阅读小字的数学思考，并完成相应的任务． 我在学习完“探索三角形全等的条件”之后，知道“两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等”．那在什么条件下，两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形就可以全等呢？我决定用所学知识研究一下这个问题． 我发现两边分别相等，其中一组等边的对角都是钝角且相等时，两个三角形全等．如图1所示，为钝角，用尺规作，在射线上作，以为圆心，的长为半径画弧，与交于点，连接，得到． 下面是证明的过程（部分）： 通过作图可知，，． 如图2，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点，则． ∵，， 且， ∴，（依据） …… ∴． 我和老师分享了我的研究成果，老师对我的数学思考给予了充分的肯定，我很开心，今后我还会多多思考，去发现更多数学的秘密． 任务： (1)填空：上述证明中的“依据”是指________． (2)补全证明：请你用初中所学的知识补充小宇证明中的不完整部分． (3)结合小宇的数学思考，请你判断①两边分别相等，其中一组等边的对角都是锐角且相等时，两个三角形是否全等；②两边分别相等，其中一组等边的对角都是直角时，两个三角形是否全等．请直接写出结果，不必证明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 $$ 专题04 HL与ASA（AAS）结合18题 1．如图，为的中线，点在的延长线上，连接，且，过点作于点，连接，若，，则的长为 ． 【答案】 【分析】过点作于点，证明，，得出，再由为的中线及，根据的面积列出关于的方程，求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点 为的中线， ， 又 ， 在和中 ，即 ，， 为的中线， 又 解得： 故答案为：3． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等底同高三角形的面积关系及直角三角形的面积公式，属于中档题． 2．如图，在中，，垂足为D，E为外一点，连接，且，．若，则的长为 ．    【答案】5 【分析】如图，过作的延长线于，证明，则，，证明，则，，，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图，过作的延长线于，    ∵，