专题03 SSS与ASA（AAS）综合13题-【微专题】2023-2024学年八年级数学上册常考点微专题提分精练（苏科版）

专题03 SSS与ASA（AAS）综合13题 1．如图，已知∠C=∠D，AC=BD．△ABC与△BAD全等吗？为什么？ 2．如图，，相交于点，，，求证：． 3．如图，与相交于点E，已知，，求证：．    4．已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，AD=BC，EF 过BD 的中点 O．求证：OE=OF． 5．已知如图,E、F在BD上,且,,,求证：BO=DO． 6．如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE．求证：OE平分∠BOD． 7．小明发现了一种画角的平分线的方法：如图，在的两边，上分别取和相交于点C．小明过点O，C画射线，就得到OC是的平分线．请你证明这一结论的正确性． 8．如图，AC与BD交于点O，，E、F是BD上两点，且，．证明：（1）；（2）AC与BD互相平分． 9．如图，在中，，点是的中点，点在上． (1)求证：； (2)若的延长线交于点F，CE的延长线交于点．试说明：． 10．已知如图，B是CE的中点，AD＝BC，AB＝DC．DE交AB于F点．求证： (1) (2)AF＝BF． 11．（1）如图，AC与BD交于点E，且AC=DB，AB=DC，求证：∠A=∠D． （2）如图，AC=DB，∠A=∠D，求证：AB=DC． 12．如图，已知． (1)与全等吗？请说明理由： (2)请说明． 13．已知△ABN和△ACM的位置如图所示，AB=AC，AD=AE，BD=CE． （1）求证：∠1=∠2； （2）求证：∠AME=∠AND． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 $$ 专题03 SSS与ASA（AAS）综合13题 1．如图，已知∠C=∠D，AC=BD．△ABC与△BAD全等吗？为什么？ 【答案】全等，见解析 【分析】先根据AAS证明△AEC≌△BED，得出CE=DE,AE=BE，在根据等式的性质证出BC=AD，最后根据SSS判断即可得出结论． 【详解】解：全等． 理由: ∵∠C=∠D，∠AEC=∠BED，AC=BD， ∴△AEC≌△BED， ∴CE=DE，AE=BE，    ∴CE+BE=DE+AE， 即BC=AD， ∵AB=BA，AC=BD， ∴△ABC≌△BAD ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，灵活运用全等三角形的判定定理是解题的关键． 2．如图，，相交于点，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】连接，根据≌得出，由可证明出≌，从而得出． 【详解】证明：连接， 在和中， ≌， ， 在和中， ， ≌， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造全等的三角形是关键． 3．如图，与相交于点E，已知，，求证：．    【答案】见解析 【分析】先证，再证即可； 【详解】解：由题可知，， ，， ， ，， ， 即， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练运用全等三角形的判定方法是解题关键． 4．已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，AD=BC，EF 过BD 的中点 O．求证：OE=OF． 【答案】见解析 【分析】由“AB=CD，AD=BC”可根据SSS证得△ABD≌△DCB，从而得出对应角相等，再利用ASA可证△FOD≌△EOB，从而得到OE=OF 【详解】证明：在△ABD 与△CDB 中， 所以△ABD≌△CDB(SSS)a 所以∠ADB=∠DBC， 因为 O 是 BD 中点， 所以 OB=OD， 在△EDO 与△FBO 中， 所以△EOD≌△FOB(ASA) 所以 OE=OF 【点睛】本题的关键是利用SSS得出△ABD≌△DCB，从而得出证△FOD≌△EOB得条件 5．已知如图,E、F在BD上,且,,,求证：BO=DO． 【答案】见详解. 【分析】由，则BE=DF，则△ABE≌△CDF，得∠B=∠D，然后证明△ABO≌△CDO，即可得到BO=DO. 【详解】解：∵， ∴, 即， ∵，， ∴△ABE≌△CDF（SSS）， ∴∠B=∠D， ∵∠AOB=∠COD，AB=CD， ∴△ABO≌△CDO（AAS）， ∴BO=DO. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是准确找到全等三角形的条件. 6．如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE．求证：OE平分∠BOD． 【答案】见解析． 【分析】根据题目已知条件证得△AOB≌△COD（ASA），从而证得△BOE≌△DOE（SSS），即可得到∠BOE=∠DOE，从而得到结论． 【详解】解：在△AOB和△COD中， ∵ ∴△AOB≌△COD（ASA）． ∴OB=OD（全等三角形，对应边相等） 在△BOE和△DOE中， ∵ ∴△BOE≌△DOE（SSS）． ∴∠BOE=∠DOE（全等三角形，对应角相等） ∴OE平分∠BOD． 【点睛】本题主要