专题02 SSS与SAS综合15题-【微专题】2023-2024学年八年级数学上册常考点微专题提分精练（苏科版）

专题02 SSS与SAS综合15题 1．如图，点E在BD上，，．求证：． 2．如图，已知CA=CB，AD=BD，M、N分别是CA、CB的中点，求证：DM=DN 3．如图，已知，，、是上的两点，且．试证明：． 4．如图，、分别是正方形的边、上一点，且，求．    5．已知四边形中，，，如图2，点P，Q分别在线段，上，满足，求证：． 6．正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，，求的度数． 7．已知，如图，在△ABC和△A'B'C'中，AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，AB=A'B'，BC=B'C'，AD=A'D'．求证：△ABC≌△A'B'C'． 8．如图，D是等边△ABC内一点，DB=DA，PB=AB，∠DBP=∠DBC，求证：∠P=30°． 9．如图，AB=AE，AB⊥AE，AD=AC，DE=2AM，点M为BC的中点，连接AM．求证：AD⊥AC 10．如图，在四边形中，，点E，F分别是上的点，且 ，若，求的度数． 11．已知：如图，是等边三角形内一点，，，且．试说明． 12．如图，，，点在上． (1)平分吗？为什么？ (2)试说明． 13．如图，在ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D、E分别是ABC内的点，且EA=EB，BD=AC，BE平分∠DBC． (1)求证：DBE≌CBE；(2)求证：∠BDE=45°． 14．（1）【初步探索】如图1：在四边形中，，，E、F分别是、上的点，且，探究图中、、之间的数量关系．结论应是__________； （2）【灵活运用】如图2，若在四边形中，，，E、F分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由．    15．（1）【旧题重现】《学习与评价》有这样一道习题： 如图①，、分别是和的、边上的中线，，，． 求证：． 证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．． （2）【深入研究】 如图②，、分别是和的、边上的中线，，，．判断与是否仍然全等． （3）【类比思考】下列命题中是真命题的是 ．（填写相应的序号） ①两角和第三个角的角平分线分别相等的两个三角形全等； ②一边和这条边上的中线以及高分别相等的两个三角形全等； ③斜边和斜边上的高分别相等的两个直角三角形全等； ④两边和第三边上的高分别相等的两个三角形全等； ⑤底边和一腰上的中线分别相等的两个等腰三角形全等． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 $$ 专题02 SSS与SAS综合15题 1．如图，点E在BD上，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】先根据已知条件证明，可得，然后证明即可得出结论． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理以及性质定理是解本题的关键． 2．如图，已知CA=CB，AD=BD，M、N分别是CA、CB的中点，求证：DM=DN 【答案】见解析 【分析】连接CD，如图，根据SSS可证明△ACD≌△BCD，进而可推出∠ACD＝∠BCD，根据线段中点的定义可得CM＝CN，再根据SAS即可证明△CDM≌△CDN，进一步即可推出结论． 【详解】证明：连接CD，如图， 在△ACD和△BCD中， ∵CA=CB，AD=BD，CD=CD， ∴△ACD≌△BCD（SSS）， ∴∠ACD＝∠BCD， ∵CM＝AC，CN＝CB，CA＝CB， ∴CM＝CN， 在△CDM和△CDN中， ∵CM=CN，∠MCD=∠NCD，CD=CD， ∴△CDM≌△CDN（SAS）， ∴DM＝DN． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 3．如图，已知，，、是上的两点，且．试证明：． 【答案】见解析 【分析】根据题意证明，得出，进而证明，根据全等三角形的性质得出． 【详解】证明：在与中， ， ∴， ∴，即， 在与中， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 4．如图，、分别是正方形的边、上一点，且，求．    【答案】 【分析】延长使得，证明可得，进而求证可得，再求出即可解题． 【详解】解：延长使得，连接， 在和中， ， ∴， ，， 又，， 在和中， ， ， ， ， ．    【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，具体的是关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 5．已知四边形中，，，如图2，点P，Q分别在线段，上，满足，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】在的延长线上取点K，使得，连接，根据四边形内角和，证明，得到，，再证明，得到，进而推出，然后结合，即可证明结论． 【详解】证明：如图，在的延长线上取点K，使得，连接，    ， ， ， ， 在和中，