专题01 SAS与ASA（AAS）结合17题-【微专题】2023-2024学年八年级数学上册常考点微专题提分精练（苏科版）

专题01 SAS与ASA（AAS）结合17题 1．如图，，，求证：． 2．已知：如图，在，中，点，分别在，上，，，相交于点．求证：． 3．已知，如图，ADBC，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，求证：AD+BC=AB． 4．已知：AB＝AC，AF＝AG，AE⊥BG交BG的延长线于E，AD⊥CF交CF的延长线于D．求证：AD＝AE． 5． 已知：如图 ， E、D、B、F在同一条直线上 ， AD∥CB ， ∠BAD＝∠BCD ， DE＝BF． 求证：AE∥CF． 6．如图，与交于点，与交于点，，，，求证：． 7．如图，AB＝AC，D、E分别是AB、AC的中点，AM⊥CD于M，AN⊥BE于N．求证：AM＝AN． 8．如图，点B，F，C，E在一条直线上，，交于点O，．    (1)请说明； (2)若，请说明． 9．如图，在四边形中，是上一点，，．求证： (1)； (2)． 10．如图，为上任意一点，且，． (1)求证：； (2)求证：． 11．如图，，相交于点O，且，． (1)求证：； (2)若在直线上截取，求证：． 12．如图，在中，，BE是AC的中线，点D在AC的延长线上，连接BD，若． (1)猜想BD=________BE； (2)完成（1）的证明过程． 13．如图，AD，BF相交于点O，AB∥DF，AB＝DF，点E与点C在BF上，且BE＝CF． (1)求证：△ABC≌△DFE； (2)求证：点O为BF的中点． 14．已知：如图，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠BOC＝∠COD，线段AC交线段OB于点M，线段BD交线段OC于点N． (1)请说明△AOC≌△BOD的理由； (2)请说明OM＝ON的理由． 15．如图，在△ABC和△DEF中，AB∥DE，点A，F，C，D在同一直线上，AF＝CD，∠AFE＝∠BCD． 试说明： （1）△ABC≌△DEF； （2）BF∥EC． 16．如图，，且，，且． (1)如图1，连接、，求证：； (2)如图2，求证； 17．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，且点B，A，E在同一直线上，连接BD交AC于点M，连接CE交AD于点N，连接MN，求证： (1)BD＝CE； (2)BM＝CN； (3)MNBE． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 $$ 专题01 SAS与ASA（AAS）结合17题 1．如图，，，求证：． 【答案】见解析． 【分析】在和中证得得到结合已知易证从而得到结论． 【详解】证明∵在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 2．已知：如图，在，中，点，分别在，上，，，相交于点．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】只需要证明△ABD≌△ACE和△EOB≌△DOC即可得到答案. 【详解】解：在△ABD和△ACE中： ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD=∠ACE， ∵AB=AC，AE=AD， ∴BE=CD 在△EOB和△DOC中： ， ∴△EOB≌△DOC（AAS）， ∴OB=OC. 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定. 3．已知，如图，ADBC，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，求证：AD+BC=AB． 【答案】证明见解析 【分析】在AB上截取AF=AD，连接EF，根据全等三角形的判定和性质、角平分线的定义和平行线的性质证明即可． 【详解】证明：在AB上截取AF=AD，连接EF， ∵AE平分∠BAD， ∴∠DAE=∠FAE， 在△ADE和△AFE中， ∴△ADE≌△AFE(SAS)， ∴∠DEA=∠FEA， ∵ADBC，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC， ∴∠EAB+∠EBA=(∠DAB+∠CBA)=×180°=90°，∠CBE=∠FBE， ∴∠AEB=90°， ∴∠AED+∠BEC=90°，∠AEF+∠BFE=90°， ∴∠BEC=∠BEF， 在△BFE和△BCE中， ∴△BFE≌△BCE(ASA)， ∴BF=BC， ∴AB=AF+BF=AD+BC． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的定义和平行线的性质，解决本题的关键是正确的作出辅助线． 4．已知：AB＝AC，AF＝AG，AE⊥BG交BG的延长线于E，AD⊥CF交CF的延长线于D．求证：AD＝AE． 【答案】详见解析． 【分析】根据SAS证明△AFC与△AGB全等，进而利用全等三角形的性质得出∠AFC＝∠AGC，进而利用AAS证明△ADF与△AEG全等即可得出AD＝AE． 【详解】证明：在△AFC与△AGB中 ， ∴△AFC≌△AGB（SAS）， ∴∠AFC＝∠AGC， ∴∠AFD＝∠AGB， ∵AE⊥B