专题05 HL与SAS结合18题-【微专题】2023-2024学年八年级数学上册常考点微专题提分精练（苏科版）

专题05 HL与SAS结合18题 1．如图，C是∠AOB角平分线上的一点，CA⊥OA，CB⊥OB（A，B为垂足），D是OC上任意一点，求证：AD＝BD． 2．如图，，F为垂足．求证． 3．．如图所示，已知于E，于F，且，求证：． 4．如图，已知，E是AC上一点，且，求证：． 5．如图，已知点C是的平分线上一点，于E，B、D分别在AM、AN上，且．问：和有何数量关系？并说明理由． 6．如图，、、、四点共线，，，，． 求证：．    7．如图，于点，于点，与交于点，且，，求证：． 8．如图，OC平分∠AOB，点P是OC上的一点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N，点D是OC上的另一点，连接DM，DN．求证：DM=DN． 9．如图，△ABC和△DCB有公共边BC，且，作，，垂足分别为E、F，．求证：． 10．如图，、、三点在一条直线上，，，．求证：． 11．如图所示，在和中，，，．过A作于点G，的延长线与交于点F，连接． (1)求证：； (2)若，，求四边形的面积． 12．综合与探究 如图，在和中，，，，的延长线交于点F． (1)求证：． (2)若，请直接写出的度数． (3)过点A作于点H，求证：． 13．如图，，，垂足分别为B、C．，，与交于点F． (1)求证：； (2)求证：； (3)连接，则图中共有______________对全等三角形． 14．已知等边，点为上一点，连接，将绕点逆时针旋转（），得到，连接交线段于点，交线段于点， (1)若，依题意在图（1）中画出对应的图形，并直接写出的大小； (2)添加一个条件：的度数为_____，使得成立，在图（2）中画出相应图形并证明． 15．如图，在和中，，，，CE的延长线交BD于点F． (1)求证：． (2)过点A作于点H，求证：． 16．如图，在中，分别以、为边作等边与等边，连接、，的延长线与交于点，连接，求证：    (1)； (2)平分； (3)； (4)． 17．如图，在和中，，点、、、在同一直线上，、交于点，，． 求证：（1）； （2）． 18．在等边的两边所在直线上分别有两点为外一点，且，，．探究：当分别在直线上移动时，之间的数量关系． (1)如图，当点在边上，且时，之间的数量关系是___________． (2)如图，点在边上，且当时，猜想(1)问的结论还成立吗？若成立请写出结论并证明；若不成立请说明理由． (3)如图，当分别在边的延长线上时，探索之间的数量关系如何？并给出证明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 专题05 HL与SAS结合18题 1．如图，C是∠AOB角平分线上的一点，CA⊥OA，CB⊥OB（A，B为垂足），D是OC上任意一点，求证：AD＝BD． 【答案】证明见解析 【分析】根据角平分线性质，得；根据全等三角形性质，通过证明，得，再通过证明，即可完成求解． 【详解】∵C是∠AOB角平分线上的一点，CA⊥OA，CB⊥OB（A，B为垂足） ∴， ∴和中， ∴ ∴ ∴和中， ∴ ∴． 【点睛】本题考查了角平分线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、全等三角形的性质，从而完成求解． 2．如图，，F为垂足．求证． 【答案】见解析 【分析】（1）连接，根据题意直接证明，可得，根据HL证明，即可得证． 【详解】如图，连接 在和中， ∴， ． ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，HL证明直角三角形全等，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 3．．如图所示，已知于E，于F，且，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】由证明，推出，再证明，推出可得． 【详解】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． ∴． ∴， 在和中，   ∴ ， ∴ ， ∴ 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型． 4．如图，已知，E是AC上一点，且，求证：． 【答案】见解析 【分析】由HL证明，利用全等三角形对应角相等得到∠CAB＝∠CAD，再根据SAS证明，最后由全等三角形对应边相等解答． 【详解】证明：在和中， ∵AB＝AD，AC＝AC， ∴， ∴∠CAB＝∠CAD， 在和中，AB＝AD，∠CAB＝∠CAD，AE＝AE， ∴（SAS）， ∴BE＝DE． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 5．如图，已知点C是的平分线上一点，于E，B、D分别在AM、AN上，且．问：和有何数量关系？并说明理由． 【答案】∠1与∠2互补，理由见解析 【分析】作CF⊥AN于F，证明Rt△ACF≌Rt△ACE得到AF=AE，再证明△DFC≌△BEC，得到AF=AE，由已知条件从而证得． 【详解】解：∠1与∠2互补，理由是： 如