空间向量与立体几何 专题训练-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

难点：1.没有三垂直如何建系

      2.点的坐标非常难求

      3.不适合建系时还是要有几何法

一、利用线面垂直建系

【例1】如图，四棱锥中，是平行四边形，

,若平面和平面所成的锐二面角余弦值为，求的长.

【例2】如图，四棱锥中，,为中点，,求的长.

总结：                                                                

二、利用面面垂直建系

【例3】如图，在以为顶点的五面体中，底面为正方形，，

，且二面角与二面角都是60°

（1）证明：平面平面;

（2）求二面角的余弦值.

总结：                                                                

三、利用线线垂直建系

【例4】三棱柱中，,侧面为矩形，,二面角的正切值为，求侧棱的长.

总结：                                                                

四、先几何分析再建系

【例5】在矩形中，,将沿折起，使得点折起至，设二面角的大小为，当时，求与平面所成角的正弦值.