2.4.2 线段的垂直平分线的尺规作图 课件 2022—2023学年青岛版数学八年级上册

2.4.2线段的垂直平分线的 尺规作图 垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂 直平分线 如图所示：直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为 D, 则：①AD=BD, ②∠ADM=∠BDM=∠AND=∠BDN=90°. 轴对称图形的定义 个图形的一部分， 以某条直线为对称轴，经过轴 对称能与图形的另 部分 輪 ,这样的图 形叫做 轴对图形 二轴对称图形和轴对称的区别与联系 区别： 轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形： 两个图形关 于某一条直线成轴对称是指两个图形的特殊形状和位置关系。 联系：①都有一条直线，都沿直线折叠重合；②若把轴对称图 形沿对称轴分成两部分，则这两个图形关于这条直线成轴对 称：若把两个关于某直线成轴对称的图形看作一个整体，则它 就是个轴对称图形 练一练 1.下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则 EA=EB,PA=PB;②若PA=PB,EA=EB,则直线PE垂直平分 线段AB;③若PA=PB,则点P必是线段AB的垂直平分线上 的点；④若EA=EB,则过点E的直线垂直平分线段AB.其 中正确的个数有(C) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图，NM是线段AB的垂直平分线，下列说 法正确的有：①②③ ①AB LMN,②AD片DB,③MNAB, ④DDN,⑤AB是N的垂直平分线 动手做一做：作线段AB的垂直平分线 MN,垂足为C:在MN上任取一点P,连结 M PA、PB:量一量：PA、PB的长，你能发 现什么？ P PA=PB P A=P B ·”·” P 命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 M 已知：如图， 直线MN⊥AB,垂足为C 且AC=CB.点P在MN上 P 求证：PA=PB 证明：，MNLAB ∠PCA=∠PCB 在△PAC和△PBC中， AC=BC ∠PCA=∠PCB PC=PC △PAC≌△PBC PA-PB 作线段的垂直平分线， 已知：线段AB, 求作：线段AB的垂直平分线， A 作法：(1)分别以点A,B为圆心， 以大于AB的长为半径作弧， 两弧分别交于C,D两点； (2)作直线CD. CD即为所求. 线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 几何语言1： PC⊥AB,AC=BC(已知) ∴.PA=PB(线段垂直平分线上的点到线段两端 的距离相等。) 几何语言2： .MN垂直平分AB(已知) ·'.PA=PB《线段垂直平分线上的点到线段两端 点的更离相等 例1已知：如图，在△ABC中，边AB,BC的垂直平 分线交于P. 求证：PA=PB=PC; 分析： M 点P在线段AB的 点P在线段BC的 垂直平分线上 垂直平分线上 PA=PB PB=PC B PA=PB-PC 例1已知：如图，在△ABC中，边AB,BC的垂 直平分线交于P. 求证：PA=PB=PC; M 证明： .:MN垂直平分AB ∴.PA=PB. 同理 PB=PC. B .PA=PB=PC. N'