专题02 第二章 二次函数拓展之几何篇（优质类型，10大类型）-2023-2024学年九年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版）

专题02第二章 二次函数拓展之几何篇 【专题过关】 类型一、二次函数与等腰三角形 【解惑】已知抛物线的对称轴与轴交于点，点为，点为抛物线上的动点，当为等腰三角形时，点的坐标为 ． 【融会贯通】 1．（2023秋·天津津南·九年级统考期末）抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，点在在这条抛物线上． (1)则点的坐标为 ； (2)若点为轴的正半轴上的一点，且为等腰三角形，则点的坐标为 ． 2．（2021秋·广东江门·九年级统考阶段练习）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，为抛物线的顶点．    (1)求此二次函数的解析式； (2)求的面积； (3)在其对称轴右侧的抛物线上是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2023秋·安徽滁州·九年级校联考期末）抛物线与x轴交于A，B两点，A点在B点左边，与y轴交于C点，顶点为M． (1)当时，求点A，B，M的坐标； (2)如图1，在（1）的条件下，若P为抛物线对称轴上一个动点，且为等腰三角形，求P点坐标； (3)如图2，若一次函数的图象过A点且与抛物线交于另一点F，交对称轴于E，轴，，．若，求的值． 4．（2022秋·山西吕梁·九年级校考阶段练习）综合与探究 如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点是第一象限内抛物线上的一个动点．      (1)请直接写出点A，B，C的坐标； (2)是否存在这样的点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若点是直线上一点，是否存在点，使得以点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（2023秋·全国·九年级专题练习）已知二次函数经过点，，与轴交于另一点，抛物线的顶点为．    (1)求此二次函数解析式； (2)连接，，，求证：是直角三角形； (3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点，使得是以为底的等腰三角形？若存在，求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 类型二、二次函数与等腰直角三角形 【解惑】如图，抛物线与轴相交于点和点．    (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线上有一点，过点作轴的垂线交轴于点，若是等腰直角三角形，求点的坐标． 【融会贯通】 1．（2023·陕西榆林·校联考模拟预测）如图，抛物线的顶点坐标为，且与轴交于点、（点在点的右侧），与y轴交于点，点为该抛物线的对称轴上的点．    (1)求该抛物线的函数表达式和点的坐标； (2)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2023·湖北十堰·统考一模）已知抛物线与轴交于和两点．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图，过点的直线与轴右侧的抛物线交于，两点，若，求直线的解析式； (3)设点是抛物线上任一点，点在轴上，能否构成以点为直角顶点的等腰直角三角形？若能，请直接写出符合条件的点的坐标；若不能，请说明理由． 3．（2023秋·山西阳泉·九年级统考期末）综合与探究：在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，过动点作平行于轴的直线，直线与抛物线相交于点，．    (1)求抛物线的表达式； (2)求的取值范围； (3)直线上是否存在一点，使得是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 4.（2023春·福建福州·八年级福州三牧中学校考期末）已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，如图所示．    (1)求抛物线的解析式； (2)将抛物线向下平移个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在内（包括的边界），求的取值范围； (3)设点是轴上方的抛物线上任一点，点在直线上，能否成为以点为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点的坐标；若不能，请说明理由． 5．（2023·全国·九年级专题练习）已知抛物线经过点和点 (1)求该抛物线的函数表达式及其顶点坐标． (2)将该抛物线平移，所得抛物线经过点，且与y轴交于点B．如果以点A，O，B为顶点的三角形是等腰直角三角形，那么应将抛物线怎样平移？为什么？ 类型三、二次函数与直角三角形 【解惑】如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接．    (1)求A、B、C三点的坐标及抛物线的对称轴； (2)若已知x轴上一点，则在抛物线对称轴上是否存在一点Q，使得是直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【融会贯通】 1．（2022·广东梅州·一模）已知抛物线与轴有两个不同的交点． (1)试确定的取值范围． (2)设该抛物线与轴的交点为，，其中；抛物线与y轴交于点，如图所示． ①求该抛物线的表达式并确定点坐标和点坐标